Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 1.12

ЭЛЕМЕНТЫ ТОРИИ МНОЖЕСТВ, ОТНОШЕНИЙ, ГРАФОВ, АЛГОРИТМОВ И БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ | Пример 1.5 | Пример 1.14. | Пример 1.15 | Пример 1.16 | Утверждение 1.2. Композиция двух функций есть функция. При этом если f: X ® Y, g: Y ® Z, тоf o g: X ® Z. | Пример 1.19 | Пример 1.20 | Доказательство.Так как r – рефлексивно, то <x, x> Î r и по определению класса эквивалентности [x], x Î [x]. | Пример 1.21 |


Читайте также:
  1. Fill in the missing numerals in the following sentences as in the example given for the first sentence. (Вставьте пропущенное имя числительное как в примере.)
  2. Gt; Часть ежегодно потребляемого основного напитала не должна ежегодно воз­мещаться в натуре. Например, Vu стойкости машины в течение года перенесена на
  3. IV. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ
  4. IX. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ. ПРИМЕР.
  5. VII. Примерный перечень тем рефератов и курсовых работ
  6. Актуальный пример разработки программы в случае моббинга
  7. Анализ логопедического занятия (примерная схема протокола)

1. Закон дистрибутивности пересечения относительно объединения.

Доказательство закона проведем методом включений.

Требуется доказать, что А Ç (В È С) = (А Ç В) È (А Ç С).

Шаг 1. Докажем сначала, что А Ç (В È С) Í (А Ç В) È (А Ç С).

Пусть х Î А Ç (В È С), тогда х Î А и х Î В È С ( т.е. х Î В или х Î С). Если х Î В, то х Î А Ç В и, следовательно, х Î (А Ç В) È (А Ç С). Если х Î С, то х Î А Ç С и, следовательно, х Î (А Ç В) È (А Ç С) .

Шаг 2. Теперь покажем, что (А Ç В) È (А Ç С) Í А Ç (В È С).

Пусть х Î (А Ç В) È (А Ç С), тогда х Î А Ç В или х Î А Ç С. Если х Î А Ç В, то х Î А и х Î В, следовательно, х Î В È С. Если х Î А Ç С, то х Î А и х Î С, следовательно, х Î В È С. Таким образом, х Î А и х Î В È С, т.е. х Î А Ç (В È С) .

Шаг 3. Поскольку доказано, что

А Ç (В È С) Í (А Ç В) È (А Ç С) и (А Ç В) È (А Ç С) Í А Ç (В È С),

то А Ç (В È С) = (А Ç В) È (А Ç С).

Приведем теперь доказательство этого закона с использованием "формы от x ":

А Ç (В È С) = { x | x Î A и x Î (В È С)} = { x | x Î A и (x Î В или x Î С)} =
= { x | (x Î A и x Î В) или (x Î A и x Î С)} = (А Ç В) È (А Ç С).

1. Второй закон поглощения.

Требуется доказать, что А Ç (А È В) = А.

Пусть x Î А Ç (А È В). Тогда x Î А.

Пусть теперь x Î А. Тогда x Î А È B, следовательно, x Î А Ç (А È В).

Отсюда А Ç (А È В) = А.

2. Следующая цепочка равенств доказывает 1-й закон поглощения (используются известные тождества):

А È (A Ç B) = (A È A) Ç (A È B) = A Ç (A È B) = A. Следовательно, А È (A Ç B) = A.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 39 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 1.9| Пример 1.13

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)