Читайте также:
|
Площадь плоской области выражается формулой
.
В полярных координатах этот интеграл имеет вид
.
Пример.
Вычислить в декартовых и полярных координатах площадь области, ограниченной кривой 
.
Решение.
Данная кривая изображена на рис. 7 (при а = 2).
1) В декартовых координатах.
Так как 
, то область интегрирования ограничена окружностью с центром в точке А (2, 0), радиуса 2. Тогда в силу симметрии данной области относительно оси Ох имеем:
.
Чтобы вычислить этот интеграл, надо записать подынтегральную функцию в виде 
и сделать замену 
. Отсюда получаем
2) В полярных координатах.
Для нахождения пределов интегрирования, используем предыдущий пример (при а = 2). Получаем
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Задачи. | | | Вычисление объемов тел. |