Криволинейные координаты на плоскости.

Рассмотрим непрерывно дифференцируемые функции u и v прямоугольных декартовых координат x и y:

. (3)

Предположим, что уравнения (3) однозначно разрешимы относительно x и y. Придавая поочередно u и v различные постоянные значения, получаем два семейства линий на плоскости (рис. 6 а). Эти линии называются координатными линиями. Положение точки М на плоскости определяется парой чисел или парой чисел , где u и v выражены формулами (3). Числа u, v называются криволинейными координатами точки М на плоскости. Примером криволинейных координат являются полярные координаты, в этом случае ; координатные линии – концентрические окружности и лучи, исходящие из начала координат (рис. 6 б). Прямоугольные координаты – также частный случай криволинейных , координатные линии – прямые, параллельные осям координат (рис. 6 в).

Дата добавления: 2015-07-20