Вычисление вероятности событий по определению

Задача № 2-а. Студент знает ответы на 18 вопросов зачета из 30. Какова вероятность того, что он вытащит на зачете известный ему вопрос?

Решение:

№ п/п	Алгоритмы	Конкретное соответствие задания заданному алгоритму
1.	Ввести обозначения для заданных величин и вопроса задачи.	n – число всех вопросов m – число «хороших» вопросов, событие А – вопрос знакомый, n =30, m = 20. Найти р (А).
2.	Найти формулу вероятности для данного случая а) классическое определение б) геометрическое определение .	Задано общее число равновозможных событий n и число благоприятных событий m, следовательно, нужна формула а) классического определения вероятности: .

Задача № 2-б. На квадратном участке дачи находится квадратный огород, сторона которого вдвое меньше стороны дачного участка. Найти вероятность того, что капля дождя, так долго ожидаемого на этой даче, попадет в огород.

Решение

№ п/п	Алгоритмы	Конкретное соответствие задания заданному алгоритму
1.	Ввести обозначения для заданных величин	а – длина стороны дачи, а/2 – длина стороны огорода, - площадь дачи, где Ω – пространство элементарных исходов, - площадь огорода, где событие А – попадание капли дождя в огород – благоприятные исходы, тогда , . Найти Р(А).
2.	Изобразить с помощью геометрических фигур полное пространство элементарных событий W и фигуру, соответствующую благоприятным исходам.	Нарисовать фигуру (отрезок, круг, полоса, куб и др.), соответствующую полному пространству событий W. Нарисовать внутри нее фигуру, соответствующую исходам, благоприятным для события А. В данном случае квадрат А расположен внутри квадрата W..
3.	Найти формулу вероятности для данного случая а) классическое определение б) геометрическое определение .	Т.к. события описываются с помощью геометрических фигур, то нужна формула б). Надо вычислить площади фигур А и W, сосчитать вероятность как отношение этих площадей по формуле P(A) . Тогда .

Алгоритм на умение № 3

Вычисление вероятностей событий по известным вероятностям

других событий, с ними связанных

Задача № 3. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5 и 0,7. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется: а) одно попадание в мишень; б) хотя бы одно попадание; в) не более одного попадания.

Решение.

№	Алгоритмы	Конкретное соответствие задания заданному алгоритму
	Ввести обозначение для заданных величин	А 1 – попал при 1-м выстреле, А 2 – попал при 2-м выстреле, А 3 – попал при 3-м выстреле, В – одно попадание в мишень, С – хоты бы одно попадание в мишень, D – не более одного попадания. Р (А 1) = 0,4, Р (А 2) = 0,5, Р (А 3) = 0,7.Найти а) р (В), б) р (С), в) р (D).
	Найти формулу для этого случая	Надо найти вероятность событий по вероятностям событий, связанных с первыми – (п.1.2). Пользуемся формулами из п.1.2, выписав формулы связи между событиями, т.к. события А1, А2, А3 независимые, но совместные, имеем:

Алгоритм на умение № 4

Дата добавления: 2015-07-25