Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление вычетов

Читайте также:
  1. Аналитический метод определения перемещений в балке при изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии. Вычисление прогибов и углов поворотов сечений.
  2. Вычет функции и его вычисление
  3. Вычисление вероятностей событий с помощью соединений
  4. Вычисление вероятностей числа успехов в независимых повторных испытаниях по формуле Бернулли
  5. Вычисление вероятностей числа успехов в независимых повторных испытаниях по формуле Пуассона
  6. Вычисление вероятности событий по определению

Вычет функции в изолированной особой точке определяется как коэффициент при в лорановском разложении с центром в :

 

 

(1) .

 

Если — полюс первого порядка, можно использовать следующую формулу:

 

(2) .

 

Для полюса -го порядка можно использовать следующую формулу:

 

(3) .

 

TP 19.5. Найти вычеты функции в ее особых точках.

 

Решение: Здесь две особые точки: — полюс третьего порядка и — простой полюс. Для простого полюса используем формулу (2) и получаем

 

.

 

Для полюса 3-го порядка используем формулу (3) и получаем

 

 

 

. ■

 

TP 19.6. Найти вычеты функции в ее особых точках.

 

Решение: Здесь единственная особая точка . Раскладывая в ряд Лорана в с центром в этой точки, получаем:

 

.

 

Видим, что в лорановском разложении член с отсутствует, и поэтому . ■

 

TP 19.7. Найти вычеты функции в ее особых точках.

 

Решение: Здесь единственная особая точка . Раскладывая в ряд Лорана в с центром в этой точки, получаем:

 

.

 

Видим, что в лорановском разложении член с соответствует , удовлетворяющему уравнению , т.е. , и поэтому . ■

TP 19.8. Найти вычеты функции в ее особых точках.

 

Решение: Здесь единственная особая точка — простой полюс. Применяем формулу (2):

 

. ■

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Разложения функций в ряды Лорана| Вычисление интегралов при помощи вычетов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)