Теоретичні відомості

Якщо в рідині існує просторова неоднорідність концентрації молекул, температури або швидкості впорядкованого руху окремих шарів рідини, то, внаслідок теплового хаотичного руху молекул, ці неоднорідності будуть змінюватись із плином часу. Залежність цих змін від часу та координат характеризується явищами переносу. До їх числа відноситься внутрішнє тертя, яке пов’язане з існуванням сил тертя між шарами рідини, що рухаються паралельно із різними швидкостями. Внутрішнє тертя називають явищем переносу імпульсу, оскільки, внаслідок дії сил тертя, змінюються імпульси шарів рідини. Із другого закону Ньютона випливає, що проекція сили внутрішнього тертя між шарами рідини на напрям руху рідини дорівнює:

(1)

де: коефіцієнт внутрішнього тертя або динамічна в’язкість рідини;

проекція градієнту швидкості руху рідини на вісь , яка

перпендикулярна до напрямку руху;

площа бічної поверхні шару рідини.

Окрім динамічної, існує поняття кінематичної в’язкості рідини, яка за визначенням дорівнює:

(2)

де: густина рідини.

В даній роботі коефіцієнт в’язкості знаходиться методом Стокса або методом падаючої кульки. Розглянемо сили, які діють на кульку, падаючу в нерухомій рідині, під дією сили тяжіння:

- сила тяжіння: , де: радіус кульки, (3)

густина кульки, об’єм кульки;

- архімедова сила: , де: густина рідини. (4)

- сила опору, обумовлена внутрішнім тертям (сила Стокса):

, де: швидкість кульки. (5)

Шар рідини, який прилягає до кульки, рухається разом з нею – це обумовлює виникнення сил тертя між шарами рідини, тобто силу Стокса. Спочатку рух кульки буде рівноприскореним, але оскільки сила опору буде зростати прямо пропорційно до швидкості руху, то через деякий час кулька досягне швидкості, при якій сила опору разом із силою Архімеда повністю скомпенсує силу тяжіння, що діє на кульку, тобто досягне швидкості, при якій рівнодіюча всіх сил діючих на кульку буде дорівнювати нулю:

(6)

Підставивши (3), (4) і (5) у вираз (6) одержимо рівняння, з якого знаходимо динамічну в’язкість рідини:

(7)

Виразивши радіус кульки через її діаметр , швидкість рівномірного руху кульки через відношення пройденого шляху до часу руху: , отримаємо формулу для обчислення динамічної в’язкості:

(8)

Надамо формулі (8) іншого вигляду:

; (9)

тоді, покладаючи , можна застосувати метод

метод найменших квадратів для знаходження динамічної в’язкості рідини.

Порядок виконання роботи

1. Виміряти діаметри п’яти кульок.

2. Лічильником часу виміряти час проходження відстані в рідині для кожної кульки. Результати вимірювань, в системі одиниць виміру СІ, занести в таблицю:

№				Примітка
				; ; ; ; ;

3. Обчислити допоміжну величину за формулою:

.

4. Скориставшись методом найменших квадратів, обчислити середнє значення динамічної в’язкості та інтервал сподівання для неї, покладаючи .

Контрольні питання

1. Явище внутрішнього тертя.

2. Ламінарний та турбулентний потік рідини.

3. Динамічна в’язкість рідини та її одиниці виміру.

4. Кінематична в’язкість рідини та її одиниці виміру.

5. Сила Стокса. Від яких величин вона залежить?

6. Які явища переносу вам відомі?

7. Явищу переносу якої фізичної величини відповідає внутрішнє тертя?

Дата добавления: 2015-11-14