Знаходження середнього значення та інтервалу сподівання опосередкованих вимірювань.

Нехай фізична величина, яку ми вимірюємо опосередкованим чином, тобто обчислюємо її за відомою формулою:

(6)

де: - величини, виміряні прямим шляхом, тоді, звичайно, можна обчислити їх середні значення та інтервали сподівання , використовуючи методику оцінки точності прямих вимірювань. Далі послідовність обчислень буде такою:

1. Знаходимо середнє значення, яке позначимо через :

(7)

2. Обчислюємо інтервал сподівання :

(8)

Спільною характеристикою точності прямих та опосередкованих вимірювань є відносна похибка вимірювань, яку ми позначимо через .Обчислюється вона, як відношення:

; (9)

Результат прямих та опосередкованих вимірювань необхідно записувати в стандартному вигляді:

; (10)

Застосування методу найменших квадратів до вимірювання фізичних величин.

Нехай нам відомо, що дві фізичні величини та , які ми вимірюємо, зв¢язані лінійною залежністю:

, де: , які треба знайти. (11)

Результатами вимірювань будуть пари відповідних значень величин:

; (12)

кожній парі значень на координатній площині відповідає точка, як показано на рисунку 1:

Y

O X

Рис. 1.

Для знаходження невідомих сталих та , можна провести на координатній площині пряму, яка буде проходити якомога ближче до всіх точок, що ілюструють результати експерименту (див. рис. 1), тоді: , а параметр дорівнює координаті точки перетину прямої з віссю Y.

Метод найменших квадратів дозволяє знайти параметри лінійної залежності та інтервали сподівання для них , шляхом тільки обчислень.

а) Якщо залежність між та має вигляд: , тобто , то

послідовність обчислень буде такою:

1.Обчислити величини за формулами:

; . (13)

2. Знайти параметр , як відношення знайдених величин:

. (14)

3. Обчислити інтервал сподівання :

. (15)

б) Якщо залежність між та має вигляд: , тобто , то

послідовність обчислень буде такою:

1. Обчислити величини , за формулами:

; ; ;

; ; . (16)

2. Обчислити коефіцієнт кореляції :

. (17)

коефіцієнт кореляції – це безрозмірне число в межах , яке

характеризує степінь взаємозв¢язку величин та , якщо , то всі

точки, які ілюструють результати експерименту (див. рис. 1), належать

одній прямій. Якщо , то величини та лінійно не зв¢язані.

3. Обчислити параметри лінійної залежності і за правилами:

(18)

(19)

4. Обчислити інтервали сподівання та для параметрів:

; (20)

. (21)

Дата добавления: 2015-11-14