Лабораторна робота № 43

Визначення швидкості поширення звуку у повітрі та адіабатичної сталої повітря

Обладнання: труба із закріпленими в її торцях мікрофонами, генератор звукової частоти, осцилограф, термометр.

Мета роботи: ознайомитись з одним із методів визначення швидкості звуку у повітрі – методом стоячих хвиль, використовуючи його, визначити швидкість звуку у повітрі, обчислити адіабатичну сталу для повітря.

Теоретичні відомості та описання лабораторної установки

У мікрофоні 1 (див. рис. 1) електричні коливання з циклічною частотою , створені звуковим генератором 3, перетворюються у механічні коливання такої ж самої частоти мембрани мікрофону. Механічні коливання мембрани утворюють пружну звукову хвилю, яка поширюється у повітря, що знаходиться всередині труби.

М1 М2 4 5

ОСЦ.

ПНЧ

ЗГ

Рис. 1.

Якщо довжина труби невелика, то зміною амплітуди коливань при поширенні хвилі можна знехтувати і вважати хвилю плоскою. Вибираючи напрямок осі X вздовж напрямку поширення хвилі та початок відліку координати в точці, де знаходиться мембрана мікрофону 1, запишемо рівняння для звукової хвилі 1, що поширюється від мікрофону 1:

. (1)

де: - зміщення від положення рівноваги точки пружного середовища з

координатою в момент часу ;

- хвильове число, яке, за визначенням, дорівнює:

; - довжина звукової хвилі; - швидкість поширення хвилі.

- початкова фаза коливань джерела хвиль;

- амплітуда коливань.

Звукова хвиля відбивається від мікрофону 2 і всередині труби буде поширюватись відбита хвиля 2, напрямок якої протилежний до напрямку осі X. Рівняння звукової хвилі 2 буде таким:

. (2)

де: - довжина труби;

Хвилі 1 та 2 когерентні, тому, при їх накладанні, буде утворюватись інтерференційна картина. Результуюче зміщення точки середовища від положення рівноваги при накладанні двох хвиль буде дорівнювати:

;

тобто: . (3)

Із виразу (3) випливає, що амплітуда результуючого коливання в точці з координатою буде дорівнювати:

. (4)

Із виразу для амплітуди (4) що амплітуда результуючого коливання не залежить від часу і, в залежності від значення координати, може приймати значення від до . Таку інтерференційну картину називають явищем стоячих хвиль. Точки, для яких амплітуда коливань дорівнює нулю звуть вузлами; точки, в яких амплітуда коливань подвоюється звуть пучностями.

В точці з координатою знаходиться мембрана мікрофону 2, який перетворює результуюче механічне коливання своєї мембрани у електричні коливання, які підсилюються пристроєм 4 (див. рис. 1) і поступають до осцилографу, тобто, амплітуду результуючого коливання ми можемо спостерігати візуально на екрані осцилографу. Амплітуда результуючого коливання в точці з координатою буде дорівнювати:

. (5)

Якщо , (6)

де: - довільне натуральне число, то: , оскільки .

З’ясуємо фізичний зміст натурального числа . Надамо рівності (6) іншого вигляду:

. (7)

Із виразу (7) видно, що число - це кількість довжин , що вкладаються у довжину труби .

Використовуючи вираз (6) знайдемо циклічну частоту коливань, при якій амплітуда коливань буде максимальною:

. (8)

Зв’язок між частотою коливань і циклічною частотою коливань має вигляд:

, (9)

підставляючи (9) у вираз (8) знаходимо частоту коливань, яка відповідає максимальній амплітуді:

. (10)

Генератором звукової частоти ми, на досліді, будемо збільшувати частоту звукової хвилі , знаходячи послідовні значення частоти , при яких амплітуда коливань максимальна.

Згідно формулі (9) для кожної з цих частот ми можемо записати рівність:

; (11)

; ;...; , тобто ; (12)

де:

Віднімаючи від рівності (12) рівність (11) одержимо формулу:

. (13)

Покладаючи можна застосувати метод найменших квадратів для знаходження швидкості звуку .

Із формули Лапласа для фазової швидкості поширення звукових хвиль у газі випливає співвідношення для знаходження адіабатичної сталої повітря :

; (14)

де: ; - молярна маса повітря; - абсолютна температура повітря, яку вимірюємо термометром.

Порядок виконання роботи

1. Повільно збільшуючи генератором звукових коливань частоту звукових хвиль знайти значення для шести послідовних частот , які відповідають максимальній амплітуді коливань. Результати вимірювань, в системі одиниць виміру СІ, занести в таблицю:

				Примітка
		-	-	; ; ; ; ; ; ;

2. Використовуючи метод найменших квадратів обчислити середнє значення швидкості звуку та інтервал сподівання для нього , покладаючи , де: .

3. Обчислити відносні похибки вимірювання швидкості звуку та абсолютної температури, які за визначенням, відповідно дорівнюють:

;

4. За формулою (14) обчислити середнє значення адіабатичної сталої для повітря та інтервал сподівання для нього згідно формулі:

Контрольні питання

1. Що таке хвиля?

2. Які хвилі називають поперечними, а які повздовжніми?

3. Визначення хвильового фронту та хвильової поверхні.

4. Що таке довжина хвилі?

5. Визначення хвильового вектора.

6. Чому дорівнює хвильове число?

7. Рівняння плоскої хвилі.

8. В якому випадку можна спостерігати явище стоячих хвиль?

Дата добавления: 2015-11-14