Абсолютно непрерывное совместное распределение

Определение 32. Говорят, что с.в. ξ₁, ξ₂ (заданные на одном вероятностном пространстве) имеют абсолютно непрерывное совместное распределение, если существует функция такая, что для любой точки (x₁, x₂) Î R²

Если такая функция существует, она называется плотностью совместного распределения случайных величин ξ₁, ξ₂.

Замечание 14. Для всего дальнейшего более чем достаточно считать, что

равняется объему под графиком функции f над областью интегрирования — прямоугольником [a₁,b₁] x [a₂,b₂].

Плотность совместного распределения обладает свойствами, аналогичными свойствам плотности распределения одной случайной величины:

(f1) для любых x₁, x₂ Î R;

(f2) .

Более того, любая функция, обладающая этими свойствами, является плотностью некоторого совместного распределения.

Если совместное распределение абсолютно непрерывно, то по функции совместного распределения его плотность находится как смешанная частная производная:

(f3) .

Из свойства (F2) функции совместного распределения вытекает следующее утверждение. Для n > 2 это утверждение, как и свойство (F2), выглядит существенно иначе!

Теорема 22. Если случайные величины ξ₁, ξ₂ имеют абсолютно непрерывное совместное распределение с плотностью f (x₁, x₂), то ξ₁, и ξ₂ в отдельности также имеют абсолютно непрерывное распределение с плотностями:

Дата добавления: 2015-11-16