Метод кусочно-линейной аппроксимации. Аппроксимируем зависимость на участке АВ двумя отрезками прямых АС и СВ

Аппроксимируем зависимость на участке АВ двумя отрезками прямых АС и СВ. Выбираем положение точки С. Например, В, А (рис.5.49).

1). Рассмотрим участок АС.

На этом участке отрезок аппроксимирующей прямой описывается следующим уравнением

, (5.27)

где Ом – эквивалентное сопротивление участка АС.

Уравнение (5.27) подставляем в уравнение (5.25) и получаем линейное дифференциальное уравнение относительно тока через резистор :

,

откуда

,

и окончательно:

. (5.28)

Решение уравнения (5.28) ищем в виде:

, (5.29)

где – величина, соответствующая установившемуся режиму после коммутации (), – постоянная, определяемая начальными условиями, – корень характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение

,

откуда 1/с.

Для установившегося режима после коммутации имеем

А.

Для определения постоянной запишем (5.29) для момента коммутации ():

, откуда .

Окончательно решение уравнения (5.29) имеет вид:

А. (5.30)

Это решение действует на участке АС, которому соответствует интервал времени от до момента времени , соответствующего точке С. Найдем этот момент времени, используя выражение (5.30), записанное для точки С:

,

откуда

с.

2). Рассмотрим участок СВ.

На этом участкеотрезок прямой описывается уравнением

, (5.31)

где Ом – эквивалентное сопротивление участка СВ.

Уравнение (5.31) подставляем в уравнение (5.25) и получаем линейное дифференциальное уравнение относительно тока через резистор :

. (5.32)

Поскольку это уравнение справедливо для участка СВ, на который мы попадаем спустя время после начала переходного процесса, решение ищем в виде:

. (5.33)

Характеристическое уравнение

откуда 1/с.

Для установившегося режима после коммутации имеем А.

Запишем (5.33) для момента :

, откуда .

В результате решение уравнения (5.33) примет вид:

А. (5.34)

На рис.5.50 построена зависимость изменения напряжения по выражениям (5.30) и (5.34).

---

Дата добавления: 2015-10-16