Прогнозирование временных рядов с трендом и с сезонным эффектом

В разделе 3 мы выделили из временного ряда его тренд и его сезонную составляющую. Мы теперь предположим, что такое же трендовое и сезонное поведение продолжается в будущем и используем разложение временного ряда на его составляющие для прогнозирования временного ряда.

Предположим, что мы можем использовать аддитивную модель

для данных об изготовлении кухонь. Мы можем сделать прогноз относительно будущих значений , вычисляя прогнозы , и и, затем, складывая их.

Будущие значения являются прогнозом, сделанным с помощью модели линейной регрессии:

которую мы уже пригнали к данным.

Значение оценивается подходящими данной модели (аддитивными) сезонными индексами, которые мы вычислили:

Сезон	1	2	3	4
	3,5952	0,6074	-3,6429	-0,5598

Нерегулярная составляющая, , по своей природе непредсказуема, и поэтому лучший прогноз, который мы можем сделать относительно любого значения , будет Нулевым (?).

Нам уже известно число заказов на кварталы с 1 по 25, поэтому мы будем вычислять прогнозы для периодов 26, 27 и 28.

Согласно данной модели, число заказов во время 26, равно

.

Наш прогноз значения есть и (поскольку 26 квартал временного ряда находится во втором квартале года) наш прогноз значения равен 0,6074, поэтому прогноз значений таков:

.

Подобным образом, прогнозы и следующие:

,

.

Эти 3 прогноза представлены на графике временного ряда данных для кухонь на Рис. 9.13.

Рис. 9.13

Прогнозы можно делать таким же образом, если мы принимаем мультипликативную модель, но теперь, чтобы получить прогноз трендовой и сезонной составляющей, нужно их перемножить, и лучший прогноз случайного фактора полагается равным 1. То есть,

,

Где вычисляется из модели регрессии, пригнанной к данным, есть соответствующий мультипликативный сезонный индекс, а есть прогноз, равный 1.

Если центрированная скользящая средняя была использована для извлечения тренда из данных, кроме модели линейной регрессии нет очевидного способа получить прогнозы значений . Однако временной ряд центрированной скользящей средней можно построить, и, затем, можно сделать прогноз на глаз или можно пригнать модель линейной регрессии к временному ряду центрированной скользящей средней.

Дата добавления: 2015-10-13