Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Диагональные матрицы. Единичная матрица.Обратная матрица.

Читайте также:
  1. Алгоритм нахождения ранга матрицы.
  2. Матрицы. Типы матриц.
  3. Ранг матрицы.

Матрица , у которой все элементы равны нулю, за исключением элементов с равными индексами , называется диагональной матрицей. В квадратной таблице она.выглядит следующим образом:

Диагональную матрицу всегда можно записать в виде

, где — символ Кронекера, равный нулю при и единице при .

Единичная матрица. Частным случаем диагональной матрицы является единичная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице. Поэтому она имеет вид .

Единичная матрица часто обозначается символом (. Умножение единичной матрицы на произвольную матрицу дает ту же самую матрицу

Обратная матрица. Во многих случаях можно определить обратную матрицу, которая аналогична обратной величине числа. Матрица , обратная матрице А, имеет следующее свойство:

Отметим, что по определению каждая матрица коммутирует со своей обратной матрицей (если последняя существует). Чтобы получить матрицу, обратную данной, положим и

Тогда мы должны иметь , Это уравнение можно рассматривать как систему неоднородных линейных уравнений, определяющих by через . Решая эти уравнения, запишем

где - детерминант, образованный из элементов , а минор этого детерминанта. Необходимым и достаточным условием существования обратной матрицы является отличие от нуля детерминанта .

 


Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 117 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Постулаты квантовой механики | Оператор координаты. Оператор импульса. | Нестационарное уравнение Шредингера в операторной форме. | Собственные функции и собственные операторы. | Полная система функций. Собственными функциями и собственные числа. | Свойство антисимметричности волновых функций. | Суперпозиция состояний в записи Дирака. | Определение бра -вектора через кет-вектор. | Определение суммы бра-векторов. | Нормировка бра- и кет- векторов. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Матричное представление оператора.| Обоснование матричного представления квантовомеханических операторов.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)