Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Балансовый анализ. Основная задача межотраслевого баланса

Читайте также:
  1. Cдующая задача - вставка текста.
  2. II Основная часть
  3. Nbsp;   ЗАДАЧА
  4. Nbsp;   ЗАДАЧА
  5. Nbsp;   ЗАДАЧА
  6. Nbsp;   ЗАДАЧА
  7. Nbsp;   ЗАДАЧА

Цель балансового анализа – ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом, каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Связь между отраслями, как правило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 году американским экономистом В. Леонтьевым.

Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени, например, за год.

Введем следующие обозначения:

xi – общий (валовой) объем продукции i – ой отрасли (i = 1, 2, …,n);

хij – объем продукции i – ой отрасли, потребляемой j – ой отраслью в процессе производства (i,j = 1, 2, …,n);

yi – объем конечного продукта i – ой отрасли для непроизводственного потребления.

Так как валовой объем продукции любой i – ой отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то

 

n

xi = Σ xij + yi, (i = 1, 2, …,n). (1)

j = 1

Уравнения (1) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в уравнения (1), имеют стоимостное выражение.

Введем коэффициенты прямых затрат

хij

аij = хj, (i,j = 1, 2, …,n), (2)

показывающие затраты продукции i – ой отрасли на производство единицы продукции j – ой отрасли.

Можно полагать, что в некотором промежутке времени коэффициенты аij будут постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска, то есть

xij = аij хj , (i,j = 1, 2, …,n), (3)

вследствие чего, построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название линейной.

Теперь соотношения баланса (1) примут вид:

n

xi = Σ аij хj + yi , (i = 1, 2, …,n). (4)

j = 1

х1 а11 а12 … а1n у1

Обозначим Х = х2 , А = а21 а22 … а2n , Y = у2 , (4')

… …………………... …

хn аn1 аn2 … аnn уn

где Х – матрица-столбец валового выпуска, Y – матрица-столбец конечного продукта, А – матрица прямых затрат (технологическая или структурная матрица).

Тогда систему (1) можно записать в матричном виде:

Х = АХ + Y. (5)

 

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такой матрицы валового выпуска Х, которая при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданную матрицу конечного продукта Y.

Перепишем уравнение (5) в виде:

Х – АХ = Y или ЕХ – АХ = Y, отсюда по свойству дистрибутивности умножения матриц относительно сложения имеем:

(Е - А)Х = Y. (6)

Если матрица (Е - А) невырожденная, то есть | E – A | ≠0, то получаем

Х = (Е – А)-1Y. (7)

Матрица S = (Е – А)-1 называется матрицей полных затрат.

Чтобы выяснить экономический смысл элементов матрицы S = (sij), зададим единичными матрицами конечного продукта Y'1 = (1,0, …, 0), Y'2 = (0,1,…, 0), …, Y'n =(0,0, …,1), где знак «'» означает транспонирование матриц. Тогда по уравнению (7) соответствующие матрицы валового выпуска имеют вид: Х'1 = (s11, s21, …, sn1), X'2 = (s12, s22, …, sn2), …, X'n = (s1n, s2n, …, snn).

Следовательно, каждый элемент sij матрицы S есть величина валового выпуска продукции i – ой отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j – ой отрасли yj = 1 (j = 1, 2, …, n).

В соответствии с экономическим смыслом задачи значения xi должны быть неотрицательны при неотрицательных значениях yi ≥ 0 и aij ≥ 0, где i,j = 1, 2, …,n.

Матрица А ≥ 0 называется продуктивной, если для любой матрицы Y ≥ 0 существует решение Х ≥ 0 уравнения (6). В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.

Существует несколько критериев продуктивности матрицы А. Один из них говорит о том, что матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы: причем хотя бы для одного столбца (строки) эта сумма строго меньше единицы.


Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 152 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Зауваження. | Приклад. | Приклад. | Приклад. | Формули Крамера | Приклад. | Метод Гауса | Задача 1. | Задача 2. | Задания для самостоятельной работы. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задача 5.| Задача 6.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)