Зауваження.

1. Властивість (9) дозволяє знизити порядок визначника на одиницю.

2. Для скорочення обчислення визначника доцільно його розкладати за елементами такого рядка чи стовпця, який містить найбільшу кількість нулів.

Означення. Квадратна матриця називається невиродженою, якщо значення визначника, елементи якого є елементами матриці, не дорівнює нулю, тобто det A≠0.

Означення. Якщо det A=0, матриця називається виродженою.

Означення. Матриця називається оберненою до матриці А, якщо виконуються рівності

, (5.1)

тобто матриці А, комутують і їх добуток є одинична матриця.

Теорема. Матриця обернена до матриці А тоді і тільки тоді, коли А —невироджена, тобто матриця А — квадратна і det A≠0

Алгоритм знаходження оберненої матриці.

1. Знайти визначник матриці, якщо він не дрівнює нулю, то дана матриця має обернену

2. Скласти матрицю з алгебраїчних доповнень елементів даної матриці — — союзна матриця.

3. Транспонувати матрицю . Матрицю називають приєднаною.

4. Кожний елемент приєднаної матриці поділити на визначник даної матриці

Отже,

, (5.2)

де — алгебраїчні доповнення елементів матриці , .

Дата добавления: 2015-08-18