Вычисление коэффициентов канонических уравнений

Для определения коэффициентов необходимо построить единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов в основной системе метода перемещений. Для их построения используются таблицы эпюр изгибающих моментов и реакций статически неопре­делимых балок (см. приложение).

Единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов, построенные в основной системе для рассматриваемого примера, показаны на рис.4, а, в, д.

Для определения реактивного момента r ₁₁, возникающего в дополнительно поставленной заделке узла В от поворота этого узла на угол Z₁ = 1, вырезаем узел В из эпюры M ₁ (рис.4, б) и решаем уравнение равновесия :

,

откуда .

Реактивный момент в дополнительно поставленной заделке узла В от линейного смещения Z₂ = 1 узлов В и С определяем из условия равновесия узла В, вырезанного из эпюры М ₂ (рис.8.28, г):

.

Рис.4. Определение коэффициентов канонических уравнений

Такая же по величине, согласно теореме о взаимности реакций, будет и реактивная сила r ₂₁, возникающая в дополнительно поставленном горизонтальном стержне опоры А от поворота заделки узла В на угол Z₁ = 1:

r₁₂ = r₂₁ = 0,375 EJ_с.

Реактивный момент R _{1 Pq} , возникающий в заделке узла В от внешних нагрузок Р и q, найдем из уравнения равновесия узла В, вырезанного из эпюры М_Pq (рис.4, е):

кН×м.

Реактивное усилие r₂₂, возникающее в горизонтальном опорном стержне опоры А от перемещения узлов В и С на величину Z₂ = 1, найдем проведя разрез I-I на эпюре M ₂ (см. рис.4, в) и определив действующие в местах сечения элементов горизонтальные усилия (рис.5,а) из уравнения равновесия :

.

Рис.5. Определение усилий во второй дополнительной связи

Проведя разрез II-II на эпюре M_Pq (рис.4, д) и определив горизонтальные усилия в рассеченных элементах, из уравнения найдем реактивное усилие R _{2 Pq} , возникающее в дополнительно поставленном опорном стержне опоры А от действия внешней нагрузки (рис.5, б):

кН.

Определяя реактивные усилия, всегда следует иметь в виду, что они считаются положительными, если направления их действия совпадают с принятым направлением действия неизвестных перемещений Z ₁ и Z ₂.

Дата добавления: 2015-08-09