Пример 2.3.4.

Докажем формулу (1.5.5).

◄Справедливы соотношения: (см. пример 1.2.4) и (упражнение 1.2.12). Слагаемые в правой части каждого из них - несовместные события. Поэтому из аксиомы сложения получаем: , . Подставив в первое из этих равенств вероятность , выраженную из второго равенства, получим (1.5.5).►

Упражнения

1.5.1. Два набора карточек, использовавшиеся в опытах по случайному выбору числа (пример 2.3.2, варианты опыта а) и б) соответственно) объединили в один набор (10 карточек) для проведения аналогичного опыта.

Введите вероятность для данного варианта случайного опыта.

1.5.2. Докажите равенство (1.5.1).

1.5.3. Докажите равенство (1.5.2)

1.5.4. Обоснуйте неравенства (1.5.4).

1.5.5. Обобщите формулу (1.5.5) на случай трёх событий.

Ответы к упражнениям

1.5.1. , , , ; , , , , ; , , , , , ; , , , ; .

1.5.5. .

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте аксиомы вероятности.

2. Как можно ввести вероятность в случае конечного или счётного пространства элементарных исходов?

3. Перечислите свойства вероятности, вытекающие из аксиом вероятности.

Задание для самостоятельной работы

1. Решите задачи: [ ], №№ 18.57 - 18.59, 18.61, 18.62.

2. Ознакомьтесь с теоретическим материалом: [2], с. 5 – 14/

Дата добавления: 2015-07-26