Пример 1.3.12.

В магазине работают 5 отделов, каждый отдел торгует товарами определённого назначения. Десять покупателей вошли в магазин, каждый обратился в нужный ему отдел. Считая любое распределение общего числа покупателей по отделам равновероятным с остальными распределениями, найти вероятности событий: {все покупатели обратились в один и тот же отдел} {в каждый отдел обратилось по 2 покупателя}.

◄В данном случае опыт состоит в десятикратном случайном выборе с возвращением из 5 элементов. Можно рассмотреть такой эквивалентный опыт. Пусть в урне лежат 5 шаров с номерами отделов магазина, и покупатели последовательно наудачу достают по одному шару для определения отделов, в которые они обратятся. Поскольку несколько покупателей могут обратиться в один и тот же отдел, шар после каждого извлечения возвращается в урну.

Как уже отмечалось, если нет указаний на особые обстоятельства опыта, при выборе с возвращением необходимо учитывать порядок элементов. Поэтому на первый взгляд кажется, что в данном случае .

Однако в условии сказано, что равновозможными являются распределения по отделам не покупателей, а их количеств. Поэтому равновозможными являются выборки с повторениями, в которых порядок элементов не учитывается. Другими словами, важно не то, в каких по счёту извлечениях появился шар с определённым номером, а то, сколько раз он появился. Таким образом, правильный результат .

Далее , т.к. число вариантов для обращения всех покупателей в один отдел совпадает с числом отделов, откуда а , поэтому .►

Дата добавления: 2015-07-26