Аксиоматическое определение вероятности

Напомним, что классическое определение вероятности относится к пространствам элементарных исходов , состоящим из конечного числа равновозможных элементов. Геометрическое определение – к пространствам , представляющим собой области, имеющие в зависимости от длину, площадь, объём или обобщённый объём, т.е. являющиеся измеримыми. В качестве событий в геометрической схеме рассматриваются также измеримые подмножества из .

Аксиоматическое определение, сохраняя основные свойства вероятности, подмеченные в рамках классической и геометрической схем, позволяет ввести это понятие для пространств элементарных исходов произвольной природы.

Предположим, что вероятности событий, соответствующих данному случайному опыту определены. Это означает, что каждому случайному событию поставлено в соответствие число - его вероятность, т.е. на множестве событий, соответствующих данному опыту, задана функция . Для того, чтобы наряду с событиями вероятность была определена и для событий , , , , , а также для событий и , все эти события должны принадлежать множеству , т.е. множество должно быть алгеброй событий.

Если пространство элементарных исходов – конечно, то алгеброй событий будет множество всех его подмножеств, включая пустое множество.

Дата добавления: 2015-07-26