Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних

Читайте также:
  1. А) Визначення ККД передачі
  2. Алгоритм 9.1. Визначення опорних дат проекту
  3. Біологічне значення осмосу і
  4. Вибір матеріалів зубчатих коліс і черв'яків, визначення допустимої напруги
  5. Вибір матеріалу й визначення допустимих напружень [σH] й [σF].
  6. Визначення азот-вмісних сполук
  7. Визначення альдегідів і кетонів

Нехай функція u = f (x 1, x 2, …, xn) визначена і неперервна в деякій обмеженій замкненій області D і за винятком окремих точок має в цій області скінченні частинні похідні. За теоремою Вейєрштрасса в цій області знайдеться точка х max (x min), в якій функція набуває найбільшого (найменшого) значення. Якщо точка лежить усередині області D, то в ній функція має максимум (мінімум), а отже, у цьому разі точка х max (x min) міститься серед «підозрілих» на екстремум точок. Але свого найбільшого (найменшого) значення функція може досягати і на межі області.

З огляду на сказане маємо таке правило:

Для того щоб знайти найбільше (найменше) значення функції u = f(x 1, x 2, …, xn) в області D, потрібно знайти всі внутрішні точки, «підозрілі» на екстремум, обчислити значення функції в них і порівняти зі значеннями функції в межових точках області; найбільше (найменше) із цих значень і буде найбільшим (найменшим) значенням у всій області.

Нехай потрібно знайти значення функції

у трикутнику, обмеженому віссю х, віссю у і прямою х + у = 2p (рис. 1.30).

●Маємо

.

Рис. 1.30

Усередині області похідні перетворюються на нуль в єдиній точці , де . Оскільки на межі області, тобто на прямих
х = 0, у = 0 і х + у = 2p, функція дорівнює нулю, то, очевидно, знайдена точка і надає функції найбільшого значення.


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 521 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Процессуальный порядок заявления, рассмотрения и разрешения ходатайств | Процессуальный порядок подачи, рассмотрения и разрешения жалоб | Протокол № _8___ | Теорема 1.20. Для точки екстремуму функ­ції частинні похідні або дорівнюють нулю, або не існують. | Нагадаємо, що у вищій алгебрі квадратичну форму | Отже, якщо | Не є точкою екстремуму, якщо | Поняття умовного екстремуму | Якщо за умов (25) другий диференціал є невизначеною квадратичною формою, то в точці умовного екстремуму немає. | Метод найменших квадратів |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вирівнювання за допомогою параболи| Теорема 1.25. Усі дотичні лінії до поверхні в даній точці лежать в одній і тій самій площині, яку називають дотичною площиною до цієї точки.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)