Не є точкою екстремуму, якщо

4) потрібне додаткове дослідження за допомогою диференціалів вищих порядків, якщо

.

Дослідити функцію на екстремум.

●1. Знаходимо частинні похідні першого порядку:

,

2. Розв’язавши систему рівнянь

знаходимо стаціонарні точки і

3. Обчислюємо частинні похідні другого порядку:

,

4. У точці визначники ∆₁ і ∆₂ відповідно такі:

∆₁ = 6 > 0,

У точці маємо:

∆₁ = – 6,

5. Отже, за теоремою 1.22 точка є точкою мінімуму; у точці екстремуму немає.

Обчислюємо значення функції в точці мінімуму:

.

Дослідити функцію на екстремум.

1. Знайдемо частинні похідні першого порядку:

.

2. Розв’язавши систему

знайдемо стаціонарну точку .

3. Обчислимо частинні похідні другого порядку:

4. Матриця Гессе має вигляд:

.

5. У точці всі головні мінори цієї матриці додатні:
D₁ = 2, D₂ = 3, D₃ = 6.

Отже, у точці функція має мінімум

.

Дата добавления: 2015-07-24