Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Площадь поверхности вращения.

Читайте также:
  1. II. Гревская площадь
  2. III. Формы земной поверхности — беседа
  3. АДСОРБЦИЯ НА НЕОДНОРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ. ИЗОТЕРМА ТЕМКИНА.
  4. АДСОРБЦИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ.
  5. АДСОРБЦИЯ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ НА ПОВЕРХНОСТИ АКТИВИРОВАННОГО УГЛЯ
  6. Атмосфера не была отрезана от сети находящихся в почве канальцев образующейся на поверхности коркой и
  7. Возникающие при замене сферической поверхности плоскостью

Опр. Договоримся называть площадью поверхности вращения предел, к которому стремится площадь поверхности, образованной вращением ломаной, вписанной в кривую, вращение которой дает поверхность вращения при условии, что число звеньев ломаной растет неограниченно, а размер звена стремится к нулю.

В такой постановке площадь поверхности обладает свойством аддитивности и можно продолжать рассуждения. Пусть вращается линия y=f(x), непрерывная на [a;b] и осью вращения будет ось Ох.

Разобьем дугу кривой точками на n частей и впишем ломаную. Пусть xi - абсциссы вершин ломаной. Каждое звено ломаной опишет боковую поверхность усеченного конуса, которая равна

Si=2 .

Можно приближенно считать, что =f(ci), где ci - где-то между точками xi-1 и xi. Ранее было получено = dx. После чего получаем приближенное значение площади части поверхности вращения, образованной вращением звена ломаной Si=2 f(ci) dx. После суммирования и перехода к пределу при известных ранее условиях получаем формулу для вычисления площади поверхности вращения линии y=f(x), заданной на [a;b] около оси Ох S=2 f(x) dx.

Для других способов задания линии, вращений которой образует поверхность, формулу можно получить аналогично.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Рациональные тригонометрические функции. | Простейшие иррациональные выражения. | Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. | Определенный интеграл и его свойства. | Интеграл с переменным верхним пределом. | Несобственные интегралы. | Приближенное вычисление определенного интеграла. | Приложение определенного интеграла. | Вычисление площадей плоских фигур. | Вычисление длин дуг плоских кривых. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вычисление объемов.| Решение физических задач.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)