Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Читайте также:
  1. АИС в музее: цели, задачи, функции
  2. Аттестация гражданских служащих: понятие, цель, задачи, система, функции и принципы аттестации. Квалификационный экзамен.
  3. Аттестация: цели, задачи, принципы, функции, процедуры и методы
  4. Билет № 13. Характеристика надзора со соблюдением конституции РФ , исполнением законов : цели, задачи, предмет и пределы.
  5. Вторые и все младшие сыновья старших поколений, яко сыновья определенного для заступления Престола, считаются наравне с сыновьями Государевыми, с предоставленными для них правами.
  6. Глава 11. Постоянные периодические собрания людей в определенном месте, в честь определенного события
  7. Жертвенное животное должно достигать определенного возраста

Задача о площади криволинейной трапеции. Требуется вычислить площадь криволинейной трапеции – плоской фигуры, ограниченной снизу отрезком [a;b] оси Ох; сверху – графиком неотрицательнoй функции f(x), заданной на этом отрезке; сбоку – вертикалями x=a, x=b.

Решение. Разобьем [a;b] на n частей достаточно малой длины точками. В каждой точке разбиения восставим перпендикуляр к отрезку (к оси Ох). На каждом участке разбиения возьмем точку Мк, к=1,2,…, n. Вычислим значение f(Mk) в каждой точке Мк. Если участки разбиения достаточно малы, то площадь каждой полоски приближенно равна Sk =f(Mk) xk. Просуммируем площади и получим приближенное значение площади криволинейной трапеции . Если теперь вычислить предел этой суммы при nà и максимальном xk à0, то это предел и даст нам значение площади криволинейной трапеции.

Задача о работе. Пусть задана сила , направленная вдоль Ох. Требуется вычислить работу этой силы на прямолинейном участке пути (отрезке) [a;b].

Решение. Разобьем [a;b] на n частей достаточно малой длины точками с таким расчетом, чтобы величину силы на каждой части разбиения можно было считать приближенно постоянной. На каждом участке разбиения выберем точку Мк, к=1,2,…, n. Вычислим значение работы постоянной по величине и направлению силы на каждом участке разбиения Аk =F(Mk) xk. Просуммируем частичные работы и получим приближенное значение работы силы на всем отрезке . Если теперь вычислить предел этой суммы при nà и максимальном xk à0, то это предел и даст нам значение работы постоянной по направлению сила на указанном отрезке.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 137 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства | Методы интегрирования. | Рациональные дроби. | Рациональные тригонометрические функции. | Интеграл с переменным верхним пределом. | Несобственные интегралы. | Приближенное вычисление определенного интеграла. | Приложение определенного интеграла. | Вычисление площадей плоских фигур. | Вычисление длин дуг плоских кривых. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Простейшие иррациональные выражения.| Определенный интеграл и его свойства.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)