Основне рівняння динаміки тіла, що обертається

Хай тверде тіло під дією зовнішніх сил обертається навколо осі Oz з кутовою швидкістю щ(мал. 17.3).

Розглядаючи тверде тіло як механічну систему, розіб'ємо її на безліч матеріальних крапок з масами Дmk.Кожна крапка рухається по колу радіусу rk з дотичним прискоренням atk = еrk і нормальним прискоренням ank = щ2rk, де е — кутове прискорення.

Використаємо для кожної крапки принцип Даламбера і прикладемо сили інерції:

Система сил, що діють на крапку, за принципом Даламбера, знаходиться в рівновазі.

Тому сума алгебри моментів щодо осі обертання повинна бути рівна нулю:

момент внешних сил.

Моменти нормальних сил інерції F"инk рівні нулю, оскільки сили перетинають вісь z. Сили, направлені по дотичній до кола, рівні

де е — загальна величина, кутове прискорення тіла.

Підставивши значення сили у формулу для визначення моментів, отримаємо

них сил щодо осі; е — кутове прискорення тіла.

Момент інерції тіла в цьому виразі визначає міру інертності тіла при обертанні.

По виразу для моменту інерції можна визначити, що одиниця вимірювання цієї величини в системі СІ [ Jz ]= [mr2] =кг•м².

Видно, що значення моменту інерції залежить від розподілу маси щодо осі обертання: при однаковій масі момент інерції більший, якщо основна частина маси розташована далі від осі обертання. Для збільшення моменту інерції використовують колеса із спицями і отворами.

Дата добавления: 2015-07-18