Примеры решения задач. 1. Омическое сопротивление контура R=102 Ом, индуктивность L=10-2 Гн

1. Омическое сопротивление контура R=10² Ом, индуктивность L=10^-2 Гн, емкость С=10^-6 Ф. Определить силу тока в контуре в момент времени t=5×10^-5 с, если при t=0 заряд на конденсаторе q₀=10^-5 Кл, а начальная сила тока равна нулю.

Решение.

Общий вид уравнения затухающих колебаний в контуре запишем в виде

, (1)

где = 5×10³ с^-1,

=8,7×10³ с^-1.

Начальную фазу j₀ и амплитудное значение заряда q_m определим из начальных условий. Учитывая, что при t=0 q=q₀, получим

. (2)

Затем найдем выражение для силы тока

. (3)

Так как при t=0 и I=0, получаем

,

откуда

и .

Наконец, из (2) находим

.

С учетом найденных параметров уравнения (3) определим силу токa в контуре в момент времени t=5×10^-5 с:

I=4,6×10^-2 А.

2. В цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора R = 20 Ом, катушки индуктивностью L=1 мГн и конденсатора емкостью С=0,1 мкФ, действует синусоидальная ЭДС (рис.2.2).Определить частоту w ЭДС, при которой в цепи наступит резонанс. Найти действующие значения силы тока I и напряжений U_R, U_L, U_C на всех элементах цепи при резонансе, если при этом действующее значение ЭДС Е=30 В.

Решение

Под действием переменной ЭДС в цепи установятся вынужденные колебания. При этом амплитудные значения тока I_m и ЭДС Е_m связаны соотношениями

.

В соответствии с формулами, связывающими амплитудные и действующие значения токов и напряжений

(, ), данное соотношение имеет аналогичный вид и для действующих значений:

.

Максимальному току при резонансе I_рез соответствует такое значение w, при котором выполняется условие =0, откуда =1×10⁵ рад/с. При этом сила тока = 1,5А. Зная силу тока I_p, найдем действующие значения напряжения на каждом из элементов контура. В соответствии с законом Ома для }каждого из участков получим

=30B, =150 В,

= 150 B. Равенство следует, из равенства при резонансе.

Дата добавления: 2015-07-18