Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Упорядоченные множества

Читайте также:
  1. Вычитание множеств. Дополнение множества
  2. Геометрическая интерпретация множества целых чисел
  3. КЛАСТЕР - элементы множества со схожими характеристиками, или параметра-ми, собранные в одну группу.
  4. Компьютерные программы - это воплощенные на материальном носителе упорядоченные совокупности команд и данных для получения определенного результата с помощью компьютера.
  5. Множество всех подмножеств данного множества. Универсальное множество
  6. Мощность множества. Счетные множества
  7. Отношения между множествами

Множество может оказаться упорядоченным (говорят также полностью упорядоченным) некоторым отношением порядка, другое же неупорядоченным или частично упорядоченным таким отношением.

Определение. Множество X называют упорядоченным некоторым отношением порядка R, если для любых двух элементов х, у из Х:

(х, у) Î R или (у, х) Î R.

Если R – отношение строгого порядка, то множество Х упорядочено этим отношением при условии: если х, у любые два неравных элемента множества Х, то (х, у) Î R или (у, х) Î R, или любые два элемента х, у множества Х равны.

Из школьного курса математики известно, что числовые множества N, Z, Q, R упорядочены отношением «меньше» (<).

Множество подмножеств некоторого множества не упорядочено введением отношения включения (Í), или строгого включения (Ì) в указанном выше смысле, т.к. существуют подмножества ни одно из которых не включается в другое. В этом случае говорят, что данное множество частично упорядочено отношением Í (или Ì).

Рассмотрим множество X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и в нем два отношения «меньше» и «делится на». Легко проверить, что оба эти отношения являются отношениями порядка. Граф отношения «меньше» можно изобразить в виде луча.

1 2 3 4 5 6

 

Граф отношения «делится на» можно изобразить лишь на плоскости.

Кроме того, на графе второго отношения есть вершины, не соединенные стрелкой. Например, нет стрелки, соединяющей числа 4 и 5 (рис. 10).

Первое отношение «х < у» называется линейным. Вообще, если отношение порядка R (строгого и нестрогого) на множестве X обладает свойством: для любых х, у Î Х либо хRy, либо yRx, то его называют отношением линейного порядка, а множество X – линейно упорядоченным множеством.

Если множество X конечно, и состоит из n элементов, то линейное упорядочивание Х сводится к нумерации его элементов числами 1,2,3,..., n.

Линейно упорядоченные множества обладают рядом свойств:

1°. Пусть а, в, с – элементы множества X, упорядоченного отношением R. Если известно, что aRв и вRс, то говорят, что элемент в лежит между элементами а и с.

2°. Множество X, линейно упорядоченное отношением R, называется дискретным, если между любыми двумя его элементами лежит лишь конечное множество элементов этого множества.

3°. Линейно упорядоченное множество называется плотным, если для любых двух различных элементов этого множества существует элемент множества, лежащий между ними.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 149 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойства, связывающие операции пересечения и объединения | Вычитание множеств. Дополнение множества | Свойства вычитания и дополнения | Декартово умножение множеств | Разбиение множества на классы | Соответствия между элементами множеств | Взаимно однозначные соответствия | Отношения. Их графы и графики | Свойства отношений | Эквивалентности и разбиением множества на классы |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Примеры отношений эквивалентности| Виды отображений. Обратное отображение

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)