Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление моментов инерции.

Читайте также:
  1. Вычисление
  2. Вычисление абсолютной и относительной линейных невязок хода, уравнивание (увязка) приращений координат
  3. Вычисление вероятностей
  4. Вычисление вместо размышления
  5. Вычисление значений функции двух переменных
  6. Вычисление изображений
  7. Вычисление изображений Лапласа

Вычисление моментов инерции тел производится методами интегрального исчисления (по формулам 33а, 34а). Однако можно в некоторых случаях сосчитать моменты инерции простых тел, без вычислений тройных интегралов.

 

1. Момент инерции тонкого однородного стержня (рис. 54).

Направим ось ОХ по стержню, а ось ОY перпендикулярно, через центр стержня.

,

здесь δ -плотность стержня, S - площадь поперечного сечения. Тогда, вместо тройного интеграла можно написать

,

но , откуда . Ось ОZ –главная ось инерции (ось симметрии), следовательно, .

2. Момент инерции однородного круглого цилиндра относительно его оси.

За элемент объема примем цилин­дрический слой, образуемый двумя коа­ксиальными цилиндрами радиусов h и h+dh. Получим:

 

С другой стороны, , где R — радиус цилиндра, следовательно .

Момент инерции полого цилиндра с внешним радиусом R и внутренним Ro найдем как разность моментов инерции сплошных цилиндров этих же радиусов:

Итак, момент инерции полого цилиндра равен

,

где М - масса полого цилиндра. Моменты инерции некоторых однородных тел приведены в таблице. Момент инерции имеет размерность массы, умноженной на квадрат длины. Отношение имеет размерность квадрата длины и обозначается через . Величина ρ- называется радиусом инерции и

. (61)


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Динамика системы материальных точек | Теорема об изменении количества движения системы материальных | Теорема об изменении главного момента количества движения системы материальных точек. | Кинетический момент тела, вращающегося относительно неподвижной точки. | Момент инерции относительно произвольной оси. Тензор инерции. | Кинетический момент твердого тела. | Кинетическая энергия твёрдого тела. | Дифференциальные уравнения движения твердого тела | Динамика плоско-параллельного движения тела. | Реакция оси вращающегося тела. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Главные оси инерции и главные моменты инерции.| Преобразование моментов инерции.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)