Требования к результатам освоения

СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Общекультурные компетенции:

- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1).

Специальные компетенции:

- способен применять знание теоретических основ и технологий начального математического образования, готов использовать методы развития образного и логического мышления, формировать предметные умения младших школьников, готов к воспитанию у них интереса к математике и стремления использовать математические знания в повседневной жизни (СК-4).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

– теоретические основы дедуктивных рассуждений;

уметь:

– формировать предметные умения и навыки младших школьников;

– использовать разные приемы построения дедуктивных рассуждений;

– выбирать приемы рассуждений в соответствии с особенностями образовательной технологии;

владеть:

– методами развития образного и логического мышления.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Таблица 1

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Консультации (К)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Подготовка к практическим занятиям
Контрольные работы
Письменные опросы по теории
Подготовка к тестированию
Вид промежуточной аттестации: (зачет (з))
Общая трудоемкость - часы - зачетные единицы

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Содержание разделов дисциплины

Таблица 2

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Зачетные единицы	Содержание раздела
	Математические предложения и их структура		1. Высказывания и предикаты, операции над ними. (лекций – 2 ч; практ. зан.- 4 ч; с/р – 4 ч) 2. Отношения логического следования и равносильности предикатов. (лекций – 2 ч; практ. зан.- 2 ч; с/р – 4 ч) Подготовка к тестированию -1 ч
	Умозаключения и рассуждения		3. Приемы построения дедуктивных рассуждений. (лекций – 2 ч; практ. зан.- 4 ч; с/р – 7 ч) Подготовка к тестированию -2 ч

Разделы дисциплины и виды занятий

Таблица 3

№ п/п	семестр	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	СРС	консульт	Использов. интеракт. форм (час.)	Всего
		Математические предложения и их структура			-			2 (Лекция-визуализация)
		Умозаключения и рассуждения			-			(практическое занятие – работа в микро-группах)
	Всего			-

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Планирование темы (ДЕ) конкретнных модулей

Таблица 4

Виды учебной деятельности.	Трудоемкость (а/ч)	Результаты обучения по видам учебной деятельности
4 семестр. Модуль 1 – (1 з.ед.- 36 ч), зачет, тестирование
Тема 1. Высказывания и предикаты, операции над ними Лекция – визуализация; практические занятия – фронтальная форма и работа в малых группах	Всего: 10 ч, из них:	Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1)
Лекции. УМК 1 1.1. * Математическая логика как учебный предмет. 1.2. Высказывания и операции над ними. 1.3. Законы логики высказываний. 1.4. Предикаты (высказывательные формы) и их множества истинности. 1.5. Операции над предикатами. Практическое занятие № 1 . Высказывания и операции над ними.   Практическое занятие № 2 . Предикаты и операции над ними   Самостоятельная подготовка к теме		Выделять среди математических предложений высказывания и высказывательные формы (предикаты); знать определения основных операций над высказываниями; понимать сущность законов математической логики.   Актуализировать необходимые знания и умения студентов по названой теме; изучить операции над высказываниями и предикатами; выявить сходства и различия высказываний и предикатов; проанализировать примеры заданий, подобранные из учебников математики для начальной школы, в которых выполняются операции над высказываниями или предкатами.   Изучение вопросов темы по рекомендуемой литературе; анализ заданий из школьных учебников; подготовка к практическому занятию.
Тема 2. Отношения логического следования и равносильности предикатов Лекция – беседа; практическое занятие – работа в микро-группах	Всего: 9 ч, из них:	Способен применять знание теоретических основ к решению математических задач, готов использовать методы развития образного и логического мышления, формировать предметные умения младших школьников, готов к воспитанию у них интереса к математике и стремления использовать математические знания в повседневной жизни (СК-5)
Лекции. УМК 1 2.1. Виды отношений между математическими предложениями. 2.2. Отношение логического следования предикатов, выполнимость включения . 2.3. Отношение равносильности предикатов, выполнимость отношения .   Практическое занятие № 1 . Отношения логического следования и равносильности между предложениями Самостоятельная подготовка к теме		Изучить определения основных отношений между предикатами; выявить приемы определения наличия или отсутствия названных отношений; показать возможность развития образного и логического мышления младших школьников при установлении логического следования предложений; развивать у студентов интерес к математике. Вырабатывать способность применять знание теоретических основ к решению практических задач; знать разные приемы установления отношений логического следования и равносильности между предложениями; подбирать и анализировать задания из школьных учебников математики по разным технологиям обучения для иллюстрации изучаемых отношений между предложениями; развивать интерес к выполнению математических заданий нового вида. Изучение и доработка лекционного материала. Подготовка к практическим занятиям. Анализ заданий из учебников математики по разным технологиям обучения младших школьников. Подготовка к тестированию. Написание реферата по истории развития геометрии.
Тема 3. Приемы построения дедуктивных рассуждений Лекция – проблемного характера; практические занятия – работа в малых группах	Всего: 17 ч, из них:	Способен применять знание теоретических основ к решению математических задач, готов использовать методы развития образного и логического мышления, формировать предметные умения младших школьников, готов к воспитанию у них интереса к математике и стремления использовать математические знания в повседневной жизни (СК-5)
Лекции. УМК 1 3.1. Понятие умозаключения (рассуждения). 3.2. Дедуктивные (правильные) и недедуктивные рассуждения. 3.3. Приемы построения дедуктивных рассуждений (правила вывода)     Практическое занятие № 1 . Правильные и неправильные умозаключения Практическое занятие № 2 . Анализ правильности рассуждений при помощи кругов Эйлера Самостоятельная подготовка к теме Консультация		Изучить основные определения по теме; выявить связь между дедуктивными рассуждениями и отношениями логического следования и равносильности предикатов; проиллюстрировать простейшие схемы дедуктивных рассуждений на кругах Эйлера; показать возможность развития образного и логического мышления младших школьников при построении дедуктивных рассуждений. развивать интерес к построению правильных рассуждений. Вырабатывать способность применять знание теоретических основ к решению практических задач; знать разные приемы построения дедуктивных рассуждений; уметь проверять правильность рассуждения на основе правила вывода (анализируя схему умозаключения) и с помощью кругов Эйлера; развивать интерес к решению заданий по формированию умений строить дедуктивные умозаключения. Предварительное чтение лекций для выполнения заданий практических занятий и заданий, предложенных студенту для подготовки к практическим занятиям, для формирования образного и логического мышления. Анализ заданий из учебников математики по разным технологиям обучения младших школьников. Подготовка к тестированию и контрольной работе. Уточнение и систематизация знаний по разделу.

5.3.2. Оценочные средства для текущего контроля

Формы текущего контроля: рейтинговое оценивание, тестирование, ответы на практических занятиях, конспекты, контрольные работы.

Содержание текущих контрольных мероприятий: вопросы практических занятий и задания для формирования умений и навыков представлены в методических рекомендациях для студентов.

Оценочные средства промежуточной аттестации

ОБРАЗЦЫ ОБУЧАЮЩИХ ТЕСТОВ

Задание 1. Вместо многоточия поставьте нужные слова: «Предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно, называется …»

1. теоремой;

2. предикатом;

3. высказыванием;

4. умозаключением.

Задание 2. Вместо многоточия поставьте нужные слова: «… - это такая логическая операция, в результате которой из одного или нескольких взаимосвязанных по смыслу предложений, получается предложение, содержащее новое (по отношению к исходным) знание»

1. Теорема;

2. Предикат;

3. Высказывание;

4. Умозаключение.

Задание 3. Вместо многоточия поставьте нужные слова: «Предложение, содержащее одну или более переменных, которое при конкретных значениях переменных становится высказыванием, называется …»

1. теоремой;

2. предикатом;

3. составным высказыванием;

4. умозаключением.

Задание 4. Вместо многоточия поставьте нужные слова: «… высказывания называется высказывание, которое истинно, когда данное высказывание ложно; и ложно, когда данное высказывание истинно»

1. Конъюнкцией;

2. Отрицанием;

3. Дизъюнкцией;

4. Эквиваленцией.

Задание 5. - какой это закон?

1. дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции;

2. ассоциативность дизъюнкции;

3. коммутативность дизъюнкции;

4. дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции.

Задание 6. Таблица истинности какого высказывания дана:

А	В	?
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

1. Конъюнкции А В;

2. Импликации А В;

3. Дизъюнкции А В;

4. Эквиваленции А В.

Задание 7. Известно, что импликация предикатов А(х) В(х) истинна для любого числа х из области определения. Какое отношение задает такая импликация?

1. Отношение эквивалентности;

2. отношение строгого порядка;

3. отношение равносильности;

4. отношение логического следования.

Задание 8. Известно, что эквиваленция предикатов А(х) В(х) истинна для любого числа х из области определения. Какое отношение задает такая эквиваленция?

1. Отношение эквивалентности;

2. отношение строгого порядка;

3. отношение равносильности;

4. отношение логического следования.

Задание 9. Укажите, какое из предложений является высказыванием:

1. Натуральное число больше 100;

2. Число х больше 100;

3. Существует натуральное число х, которое больше 100;

4. Натуральное число является делителем шести.

Задание 10. Укажите, какое из предложений не является высказыванием:

1. Всякое число х не делится на 3.

2. Число х не делится на 3.

3. Некоторое число х не делится на 3.

4. Существует и только одно натуральное число, которое не делится на 3.

Задание 11. Определите структуру высказывания «Если число 317 - простое, то оно не делится на 5 и на 13»

1. А ;

2. А (В С);

3. А В;

4. А.

Задание 12. Укажите, какое из предложений является предикатом:

1. При х = 3 выполняется равенство х ² – 2х + 1 = 0;

2. Для любого действительного числа х выполняется равенство х ² – 2х + 1 = 0;

3. Существует натуральное число х, при котором выполняется равенство х ² – 2х + 1 = 0;

4. х ² – 2х + 1 = 0, где

Задание 13. Среди следующих предикатов выделите тот, которому не удовлетворяет ни одно действительное число:

1. у + 24 > 36;

2. х + 2 = 5 + х;

3. х ² + 1 > 0;

4. х ² = 49.

Задание 14. На множестве натуральных чисел задан предикат «Число х является делителем числа 18». Укажите множество истинности данной высказывательной формы:

1. Т = {1; 2; 3; 6; 9};

2. Т = {2; 3; 6; 9; 18};

3. Т = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

4. Т = {3; 6; 9}

Задание 15. Среди следующих предложений найдите предикат:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Задание 16. На множестве Х = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} заданы предикаты А(х): «» и В(х): «». В каком отношении находятся предикаты А(х) и В(х)?

1.

2.

3.

4. Здесь нет ни отношения логического следования, ни отношения равносильности предикатов.

Задание 102. На множестве треугольников заданы предикаты А(х): «треугольник х прямоугольный» и В(х): «треугольник х остроугольный». В каком отношении находятся предикаты А(х) и В(х)?

1.

2.

3.

4. Здесь нет ни отношения логического следования, ни отношения равносильности предикатов.

Задание 17. На множестве Х = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} заданы предикаты А(х): «х>5» и В(х): «x 6». В каком отношении находятся предикаты А(х) и В(х)?

1.

2.

3.

4. Здесь нет ни отношения логического следования, ни отношения равносильности предикатов.

Задание 18. По какому правилу построено следующее умозаключение: «Все квадраты являются прямоугольниками. Во всех прямоугольниках диагонали равны. Следовательно, в любом квадрате диагонали равны»?

1. заключения;

2. отрицания;

3. силлогизма;

4. это не дедуктивное рассуждение.

Дата добавления: 2015-07-17