Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Границы его применимости

Читайте также:
  1. VII. СУЩЕСТВУЮТ ЛИ ГРАНИЦЫ ПОЗНАНИЯ?
  2. Артиллерия у границы.
  3. Вопрос 52 Наука как ценность в современной культуре. Сциентизм и антисциентизм в оценке настоящего и будущего науки. Возможности и границы науки
  4. Временные границы
  5. Временные границы
  6. Границы
  7. Границы

Примеры, рассмотренные выше, соответствуют случаю, когда возвращающая сила пропорциональна х и не зависит, например, от x 2, x 3и т.д. Дифференциальное уравнение, содержащее не более, чем первые степени производных dx/dt, d2x/dt2 и т.д. называется линейным относительно х и её производных по времени. При этом уравнение называется однородным, если оно не содержит членов, не зависящих от х. Если в уравнении появляются степени функции х и её производных, то уравнение называется нелинейным.

Линейные однородные уравнения обладают следующим свойством: сумма двух любых решений уравнения также является его решением. Говорят, что колебания, которые описываются такими уравнениями, подчиняются принципу суперпозиции.

В качестве примера применения принципа суперпозиции рассмотрим малые колебания математического маятника. Рассмотрим два решения уравнения движения :

соответствующие двум разным начальным условиям (смещение и скорость). Предположим, что есть ещё одно начальное условие, которое является суммой соответствующих начальных условий для и . Это значит, что начальное смещение маятника представляет собой алгебраическую сумму начальных смещений и , а начальная скорость – алгебраическую сумму скоростей, соответствующих и .

Принцип суперпозиции применим для систем с любым числом степеней свободы.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 112 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Идеальный гармонический осциллятор. Уравнение идеального осциллятора и его решение. Амплитуда, частота и фаза колебаний | Колебания груза на пружине | Маятники | СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ ОСЦИЛЛЯТОРА С ПОТЕРЯМИ | ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ВРЕМЯ УСТАНОВЛЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ. ЕГО СВЯЗЬ С ДОБРОТНОСТЬЮ ОСЦИЛЛЯТОРА | Свободные колебания в контуре | Свободные затухающие колебания в контуре | Резонанс в последовательном контуре | Переменный ток | Нормальные моды колебаний |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Энергия колебаний| Ангармонический осциллятор

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)