Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Энергия колебаний

Читайте также:
  1. Аналитическая модель проявления сезонных колебаний
  2. Б) Частота колебаний физического маятника.
  3. Бог есть энергия любви. Крайне важно это понять.
  4. В мозге соединены воедино сексуальная энергия, железы, гормоны, личность и судьба
  5. Векторные диаграммы для представления гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия колебательного движения.
  6. Вес стрелы, ее скорость и энергия полета
  7. Виды колебаний

Смещение колеблющейся точки от положения равновесия, описывается уравнением:

ее ускорение равно второй производной от смещения по времени тогда сила, действующая на колеблющуюся точку, по второму закону Ньютона равна

- то есть сила пропорциональна смещению х и направлена против смещения к положению равновесия. Эта сила называется возвращающей силой. В случае груза на пружине возвращающей силой является сила упругости, в случае математического маятника – составляющая силы тяжести.

Возвращающая сила по характеру подчиняется закону Гука F= -kx, где

– коэффициент возвращающей силы. Тогда потенциальная энергия колеблющейся точки равна:

(постоянную интегрирования выбирают равной нулю, чтобы при х =0 энергия Wn =0).

Кинетическая энергияосциллятора:

где , тогда

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий, и в случае свободных колебаний без трения сохраняется (рис.1.1.15). Когда материальная точка совершает колебания, кинетическая энергия переходит в потенциальную, и наоборот. В крайних точках (х = ±А) скорость , кинетическая энергия равна нулю, и полная энергия равна потенциальной:

Таким образом, полная механическая энергия гармонического осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.

В положении равновесия (х =0) потенциальная энергия переходит в кинетическую:

В промежуточных точках полная энергия равна

а скорость

На рисунке 1.1.16 приведена кривая потенциальной энергии , горизонтальная линия соответствует полной энергии. Расстояние от этой линии до кривой равно кинетической энергии. Движение ограничено значениями х, заключёнными в пределах от –А до + А.

Средние за период значения кинетической и потенциальной энергии одинаковы и равны , так что средняя полная энергия системы равна полной энергии системы (средние значения ).

Лекция 2


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 127 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Идеальный гармонический осциллятор. Уравнение идеального осциллятора и его решение. Амплитуда, частота и фаза колебаний | Колебания груза на пружине | Ангармонический осциллятор | СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ ОСЦИЛЛЯТОРА С ПОТЕРЯМИ | ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ВРЕМЯ УСТАНОВЛЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ. ЕГО СВЯЗЬ С ДОБРОТНОСТЬЮ ОСЦИЛЛЯТОРА | Свободные колебания в контуре | Свободные затухающие колебания в контуре | Резонанс в последовательном контуре | Переменный ток | Нормальные моды колебаний |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Маятники| Границы его применимости

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)