Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Правило нахождения собственных векторов

Читайте также:
  1. Анализ диаграмм состояния двойных сплавов. Правило фаз. Правило отрезков.
  2. Анализ различных результатов взаимодействия систем (правило АРР-ВС)
  3. Анализ системы структурный (правило АСС)
  4. Анализ системы функциональный (правило АСФ)
  5. Б) Из собственных средств предприятия.
  6. В конфликтной ситуации при допросе общим правилом является
  7. В мирное время человек, как правило, думает о чем попало. Никаких фоновых мыслей у него нет. В голове - каша из беспорядочных недодуманных обрывков мыслей.

 

Пусть – линейный оператор. Выберем в какой-либо базис и обозначим А матрицу оператора в этом базисе. Если Х – координатный столбец собственного вектора в заданном базисе, а – соответствующее ему собственное значение, то (4.41)равносильно равенству , которое, в свою очередь, равносильно следующему:

. (4.47)

Равенство (4.47) можно рассматривать как матричную запись однородной системы линейных уравнений, причем нас интересуют только ее нетривиальные решения. Как следует из § 5 главы 2, для существования таковых необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

. (4.48)

Определение. Характеристическим многочленом матрицы А называется многочлен , уравнение (4.48) называется характеристическим уравнением матрицы А, а корни этого уравнения – ее характеристическими числами.

 

Лемма 4.3. Если определитель однородной квадратной системы линейных уравнений

AX = О, (4.49)

равен нулю, то при любом набор

(, , …, ), (4.50)

где – алгебраическое дополнение к элементу матрицы А, – решение системы (4.49).


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Основные свойства определителей | Правило Крамера решения систем линейных уравнений | Однородные системы линейных уравнений | Простейшие следствия из аксиом. | Простейшие свойства линейной зависимости | Матричный критерий линейной зависимости и независимости. | Определение размерности линейного пространства. Теорема о связи базиса и размерности. Следствия. | Определение матрицы линейного оператора. | Операции над линейными операторами | Определение и свойства собственных векторов. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства собственных векторов| Канонический вид квадратичной формы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)