Задачи 2.1 - 2.20.

Дискретные случайные величины

В задачах.1.1 - 1.20: определить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины; построить функцию распределения F(x), если закон распределения этой случайной величины имеет вид:

1.1 значение 12 14 18 24 27

вероятность 0.2 0.1 0.3 0.2?

1.2 значение 10 13 17 19 22

вероятность 0.2 0.1 0 0.2?

1.3 значение 120 135 150 180 185

вероятность? 0.2 0.4 0.2 0.1

1.4 значение 16 23 37 42 51

вероятность 0.3 0.1 0.08? 0.3

1.5 значение 15 25 35 40 50

вероятность 0.3 0.2 0.15? 0.25

1.6 значение 4.2 5.7 6.3 7.1 8.4

вероятность 0.15? 0.2 0.1 0.3

1.7 значение 90 110 140 150 170

вероятность 0.23 0.17? 0.1 0.3

1.8 значение 7.5 8.2 9.6 10.3 11.4

вероятность 0.15 0.3 0.1 0.1?

1.9 значение 23 28 33 47 51

вероятность? 0.1 0.4 0.1 0.2

1.10. значение 3.4 4.1 5.4 6.7 7.3

вероятность 0.24 0 16? 0.2 0.1

1.11 значение 240 250 260 270 280

вероятность 0.15? 0.3 0.1 0.2

1.12 значение 42 45 48 49 51

вероятность? 0.19 0.1 0.2 0.4

1.13 значение 15.2 16.3 17.1 18.4 19.4

вероятность 0.25 0.1 0.3? 0.1

1.14 значение 32 35 37 39 43

вероятность 0.23? 0.1 0.4 0.1

1.15 значение 61 64 67 69 71

вероятность 0.16? 0.2 0.4 0.1

1.16 значение 23 25 27 28 30

вероятность 0.3 0.1 0.2 0.15?

1.17 значение 60 62 64 67 70

вероятность 0.2 0.1 0.25? 0.15

1.18 значение 32 34 36 39 40

вероятность 0.3 0.1? 0.2 0.25

1.19 значение 78 79 80 83 85

вероятность 0.2? 0.1 0.2 0.15

1.20 значение 13 15 17 19 21

вероятность 0.3 0.1? 0.2 0.12

Распределения дискретных случайных величин

Задачи 2.1 - 2.20.

2.1 Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0.6. Построить ряд распределения и функцию распре­деления случайной величины X - числа появления события А в трех опытах. Най­ти числовые характеристики этой случайной величины X.

2.2 Имеется 7 лампочек, каждая из них с вероятностью 0,2 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Построить ряд рас­пределения и функцию распределения случайной величины X - числа лампочек которые будут испробованы. Найти числовые характеристики случайной величины X.

2.3 Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга сво­бодна, равна 0.4. Составить закон распределения библиотек, которые посетит сту­дент, если в городе пять библиотек. Построить функцию распределения случайной величины и найти ее числовые характеристики.

2.4 Три стрелка делают по выстрелу в одну мишень. Вероятность попада­ния в нее первым стрелком равна 0.6, вторым - 04 и третьим - 0.3. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа попада­ний в мишень. Найти ее числовые характеристики.

2.5 Игральная кость брошена 5 раз. Построить ряд распределения и функ­цию распределения случайной величины Х - числа появления шестерки. Найти чи­словые характеристики этой случайной величины.

2.6 Имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку. По­строить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X - числа проб при открывании замка (учесть, что испробованный ключ в последующих пробах не участвует). Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

2.7 В корзине имеются семь шаров с номерами от одного до семи. Наугад вынули два шара. Построить ряд распределения и функцию распределения слу­чайной величины Х - суммы номеров взятых наудачу шаров. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

2.8 В шестиламповом радиоприемнике, все лампы которого различны, пе­регорела одна лампа. Для устранения неисправности наудачу выбранную лампу заменяют заведомо годной из запасного комплекта, после чего проверяется работа приемника. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной ве­личины X - числа замен ламп. Найти числовые характеристики этой случайной ве­личины X.

2.9 Из корзины, содержащей восемь красных и четыре зеленых шаров, произвольно и без возвращения выбирают пять шаров. Построить ряд распределе­ния и функцию распределения случайной величины Х - числа красных шаров в вы­борке. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

2.10. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания, но успевает сделать не более пяти выстрелов. Вероятность попадания в мишень 0.4. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа выстрелов, производимых стрелком. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

2.11 Считая одинаковыми вероятность рождения мальчика и девочки, со­ставить закон распределения случайной величины X, выражающей число мальчи­ков в семье, имеющей пять детей. Построить функцию распределения и найти чи­словые характеристики этой случайной величины X.

2.12 Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более пяти выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле рав­на 0.7. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величи­ны Х - числа промахов охотника. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

2.13 Вероятность производства стандартной детали 0.9. Из партии контро­лер берет деталь и проверяет ее качество. Если деталь нестандартна, дальнейшие испытания прекращаются, а партия деталей задерживается. Если же деталь стан­дартна, то контроль берет для проверки следующую деталь и т.д. Всего он прове­ряет не более шести деталей из партии. Построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины Х - числа проверяемых стандартных деталей. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

2.14 Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0.4. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа попада­ний в цель при пяти выстрелах. Найти числовые характеристики этой случайной ве­личины X.

2.15 В партии из 24 изделий 6 дефектных. Произвольным образом выбрали 5 изделий. Построить ряд распределения, функцию распределения случайной ве­личины Х - числа дефектных изделий из выбранных. Найти числовые характеристи­ки этой случайной величины X.

2.16 На пути движения автомобиля четыре светофора. Каждый из них с ве­роятностью 0.5 либо разрешает, либо запрещает автомобилю дальнейшее движе­ние. Составить закон распределения вероятностей числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

2.17 Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной по­следовательности. Следующий охотник производят выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым из охотников одинаковы и равны 0.8. Составить закон распределения случайной величины X - числа выстре­лов, которые производят охотники. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

2.18 В корзине 5 белых и 3 черных шара. Наудачу извлекают 4 шара. Составить закон распределения случайной величины X – числа белых шаров среди выбранных. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

2.19 Симметричная монета подбрасывается 8 раз. Построить закон распределения случайной величины X – числа появлений герба. Найти числовые характеристики полученной величины.

2.20 Брошены две игральные кости. Составить закон распределения случайной величины X – выражающей произведение выпавших очков. Найти числовые характеристики полученной величины.

Дата добавления: 2015-07-14