Что такое сумма, произведение, разность двух событий. Какое событие называется противоположным событию А. Привести пример

Случайные события и их вероятности

Дать понятие множества элементарных исходов, связанного с данным опытом. Привести пример

множество элементарных исходов (будем обозначать Ω), связанного с данным опытом. Под этим понимают множество всех возможных взаимоисключающих исходов опыта.

Пример..

2. Что называется случайным событием в опыте? Чем характеризуется невозможное и достоверное событие

Любое подмножество A множества элементарных исходов Ω интерпретируется как случайное событие. При этом, событие A произошло в опыте (наступило, осуществилось), если результатом этого опыта явился элементарный исход, принадлежащий A.

Событие, совпадающее с пустым множеством Ø, называется невозможным событием, а событие, совпадающее со всем множеством Ω, – достоверным событием.

Какие события называются совместными и несовместными. Привести примеры

Два события A и B называются несовместными, если множества A и B не имеют общих элементов, в этом случае A*B =Ø, иначе их называют совместными.

Пример..

Что такое сумма, произведение, разность двух событий. Какое событие называется противоположным событию А. Привести пример

Суммой событий A и B в некотором опыте называется событие A + B, состоящее из тех элементарных исходов, которые входят или в событие A, или в событие B, или в то и другое.

Можно сказать, что событие A + B состоит в том, что произошло хотя бы одно из событий A или B (здесь используется не исключающее логическое «или»). Например, пусть в опыте с бросанием игральной кости событие A = {выпало число очков, кратное двум}, B = {выпало число очков, кратное трём}. Тогда событие A + B = {выпало число очков, кратное или двум, или

трём}. Так как Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, то A = {2, 4, 6}, B = {3, 6},A + B = {2, 3, 4, 6}.

Произведением событий A и B называется событие A*B,состоящее из элементарных исходов, принадлежащих и событию A, и событию B, т.е. общих для A и B. Итак, событие A* B происходит тогда и только тогда, когда одновременно происходят оба события A и B (логическое «и»).В разобранном выше примере с бросанием игральной кости событие A* B означает выпадение шести очков, т.е. A* B = {6}.Если же в том же примере рассмотреть события A = {выпадение чётного числа очков}, B = {выпадение нечётного числа очков},то A* B = Ø, т.е. будет невозможным событием. Напомним, что в этом случае говорят: события A и B – несовместные события.

Разностью событий A и B называется событие A – B, состоящее из элементарных исходов события A, но не принадлежащих событию B. Это событие состоит в том, что A происходит, а B не происходит. В опыте с бросанием игральной кости для случайных событий A = {выпало чётное число очков} = {2, 4, 6}, B = {выпало больше 4-х очков} = {5, 6} имеем A – B = {2, 4}, а B – A = {5}.

Событие Ā = Ω- A называется противоположным событию A (дополнительным к A). Событие A означает, что A не произошло (логическое отрицание).

Дата добавления: 2015-07-14