Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Показательный закон распределения

Читайте также:
  1. I закон Рауля Ф.М. (1886 г.)
  2. I. Законодательные и нормативные правовые акты
  3. I. Основные химические законы.
  4. II ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО НАПРАВЛЕННОЕ НА ПРЕОДОЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ УГРОЗ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РОССИИ
  5. II. Строение атома и систематика химических элементов. Периодический закон и периодическая система элементов Д.И. Менделеева.
  6. III. Специальные требования к эксплуатации сетей газораспределения и газопотребления тепловых электрических станций
  7. IV. Специальные требования к эксплуатации сетей газораспределения и газопотребления газотурбинных и парогазовых установок

Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону, если плотность распределения:

с параметром . (6.8)

Проверим, что функция, которая задана в таком виде, удовлетворяет свойствам дифференциальной функции распределения.

Действительно и

.

Интегральная функция показательного распределения имеет вид: .

Окончательно:

(6.9)

Графики функций и приведены на рис. 2.

 

Рис. 2. Графики дифференциальной и интегральной функций показательного распределения

 

Вероятность попадания случайной величины в интервал определяется формулой:

. (6.10)

Вычислим числовые характеристики показательного закона распределения.

Математическое ожидание :

.       (6.11)  

Дисперсия :

.     (6.12)

Среднее квадратическое отклонение :

. (6.13)

Отметим, что при показательном распределении математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению: .

Пример 2. Среднее время обслуживания покупателя составляет минут и распределено по показательному закону. Какова вероятность простоять в очереди от до минут?

Решение.

, .

 

.

 

Функцией, которая определяет вероятность безотказной работы элемента за промежуток времени длиной , является функциянадежности : . События и противоположные. Функция распределения определяет вероятность отказа элемента за время длиной .

Таким образом, для показательного распределения:

, (6.14)

где – интенсивность отказов.

Пример 3. Случайная величина – время работы лампы накаливания имеет показательное распределение. Определить вероятность того, что время работы лампы будет составлять не меньше часов, если среднее время работы лампы часов.

Решение.

, тогда , .

.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Исследование интегральной функции Лапласа | От постоянной вероятности в независимых испытаниях | Определение случайных величин и их классификация | Закон распределения дискретной случайной величины | И их свойства | Математическое ожидание и дисперсия среднего | Случайных величин | Функция распределения вероятностей и ее свойства | Плотность распределения вероятностей и ее свойства | Числовые характеристики непрерывной случайной величины |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
И его числовые характеристики| И его стандартное представление

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)