И его числовые характеристики

Равномерным распределением непрерывной случайной величины называют такое распределение, при котором дифференциальная функция является постоянной величиной на интервале , а вне этого интервала равна нулю:

(6.1)

Определим параметр .

Исходя из свойства функции имеем:

, , .

Итак, для равномерного распределения дифференциальная функция имеет вид:

(6.2)

Найдем интегральную функцию распределения для : .

Таким образом, функцию распределения запишем в виде:

(6.3)

Графики дифференциальной функции и интегральной функции равномерного распределения приведены на рис. 1.

Рис. 1. Графики дифференциальной и интегральной функций равномерного распределения

Определим вероятность попадания случайной величины в интервал :

. (6.4)

Вычислим числовые характеристики случайной величины, распределенной по равномерному закону.

Математическое ожидание определим по формуле:

. (6.5)

Дисперсия :

. (6.6)

Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:

. (6.7)

Пример 1. Автобус прибывает на остановку с интервалом 5 минут. Найти вероятность того, что автобус появится в последние две минуты. Найти , , .

Решение.

По условию задачи , , .

;

; ; .

Равномерный закон распределения применяется при работе с округленными числами. Например, если число округлено до целого, то ошибка округления распределена равномерно на отрезке .

Дата добавления: 2015-07-14