Логарифмдік теңсіздік

Айнымалысы логарифм таңбасына тәуелді теңдеулерді логарифмдік теңдеу деп атайды. Логарифмдік теңсіздіктерді шешуге логарифмдік функцияның қасиеті қолданылады. Негізі артық болса өспелі, негізі кемімелі функцияның қасиеттері қолданылады. Осыған байланысты теңсіздіктің анықталу аймағы

(18)

Осыған ұқсас

(19)

(не ) (не )

түріндегі теңсіздіктерді қарастырайық. Мұндағы –белгілі бір сан. Мұндағы әр теңсіздіктің шешімі өзінің берілген теңсіздіктің анықталу аймағында теңсіздіктердің екі жүйесінің жиынтығының шешіміне мәндес. Ол үшін логарифмдердің келесі қасиеті қолданылады: 1) егер логарифмделінетін санмен логарифмнің негізі бірліктің бір жағында орналасса, онда логарифм оң болады; 2) егер логарифмделінетін санмен логарифмнің негізі бірліктің екі жағына орналасса, онда логарифм теріс болады. Осы қаиеттің негізінде

(20) теңсіздігі

(21)

теңсіздіктер жиынтығымен мәндес. Ал,

(22) теңсіздігі келесі

(23)

теңсіздіктер жүйесінің жиынтығымен мәндес. теңсіздігін теңсіздігімен ауыстыруға болады және логаримдік функцияның монотондық қасиеті қолданылады, сондықтан

(24) теңсіздігі

(25)

теңсіздіктер жүйесінің жиынтығымен мәндес. Ал,

(26) теңсіздігі

(27)

теңсіздіктер жүйесінің жиынтығымен мәндес.

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу барысында теңсіздіктің анықталу аймағын табу өте маңызды.

1-мысал. теңсіздікті шешу керек, мұндағы

Шешуі: Берілген теңсіздік болғанда анықталады. Теңсіздіктің анықталу аймағы (2;6). Анықталу аймағында теңсіздікті түрлендіріп жазсақ, . болғандықтан немесе Осы теңсіздіктің шешімдер жиыны және аралықтарынан тұрады. Теңсіздік шешімі аралығы болады.

2-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Теңсіздік болғанда анықталады. Ол теңсіздігімен мәндес. болғандықтан не бұдан теңдеуіне сәйкес түбірлері Олай болса, квадрат теңсіздіктің шешімі Анықталу аймағында еді. Сондықтан берілген теңсіздіктің шешімі (0;4) аралығы.

Лекция. Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуді әдістемесі

Жоспары

1. Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуді студенттерге үйрету арқылы оларда шығармашылық дағдыны қалыптастыру

2. Феррари әдісі бойынша шешу.

3. Теңдеуді бір функцияға көбейту әдісімен шешу.

4. Белгілеу арқылы шешілетін жоғары дәрежелі теңдеулер

5. Функциялардың суперпозициясын қолдану әдісімен шешу.

6. Өзбетінше орындалатын тапсырмалар

7. Қорытынды

Дата добавления: 2015-11-26