Перспектива окружности.

Построение перспективы ок­ружности находит применение при изо­бражении архитектурных сооружений и внутренних пространств зданий круг­лой формы, а также при построении Перспективы сводов, арок и других ар­хитектурных фрагментов.

Проецирующие лучи, проходящие через точку зрения и окружность, обра­зуют наклонный конус с круговым основанием (рис. 291).

Пересечение кони­ческой поверхности картинной плоско­стью является перспективой окружно­сти. В зависимости от положения точки зрения относительно окружности она может проецироваться любой из трех конических кривых:

· а) эллипсом, если основание точки зрения располагается вне окружности —картина пересекает все образующие конуса (схема /);

· б) параболой, если основание точки зрения совпадает с точкой окружности —картинная плоскость параллельна одной образующей конуса (схема 2);

· в) гиперболой, если основание точки зрения располагается внутри окружности — картинная плоскость параллель­на двум образующим конуса (схема 3).

В частном случае, если картина па­раллельна плоскости окружности, ее перспектива будет окружностью.

На аксонометрическом изображе­нии (см. рис. 291) точка зрения S распо­ложена над одной из точек средней ок­ружности.

Внутренняя окружность изобража­ется в перспективе эллипсом. Этот на­иболее распространенный случай свой­ствен перспективе внешнего вида соо­ружения круглой формы.

Средняя ок­ружность изображается в перспективе параболой, а внешняя окружность — гиперболой.

Второй и третий случаи обычно имеют место при построении перспективы интерьера круглой в пла­не формы и воспринимаются на изобра­жении как искажение истинной формы помещения.

1. Построение перспекти­вы окружностей, расположен­ных в горизонтальной и вер­тикальной плоскостях.

При­меним наиболее простой способ постро­ения перспективы окружности (рис. 292, а) — с помощью построения перспекти­вы описанного квадрата и восьми точек эллипса аналогично построению пада­ющей тени и аксонометрии окружно­сти.

Построим перспективу описанного квадрата, две стороны которого параллельны основанию картины, с по мощью дистанционной точки D.

• Если - дистанционная точка окажется за пре делами чертежа, можно воспользоваться дробной дистанционной точкой D/2, проведя перспективу диагонали полу­квадрата — прямую 1 — D/2 (штриховая линия).
• При вычерчивании кривой эллипса необходимо иметь в виду, чтоточка О — перспектива центра окруж­ности и точка А — центр эллипса не совпадают.
• Аналогично строится перс­пектива вертикальной окружности.

Если необходимо вписать эллипс в уже построенную перспективу квадра­та, стороны которого не параллельны картине (рис. 292, б):

· следует половину стороны квадрата вынести в плоскость картины с помощью любой точки на горизонте и построить на ней равнобед­ренный прямоугольный треугольник с соотношением 0,707 для определения точек эллипса на диагоналях перспек­тивы квадрата.

· Это построение можно выполнить и на горизонтальной прямой DC₀ способом пропорционального деле­ния в перспективе (см. рис. 289, а).

2. Деление перспективы окружности на равные части (рис. 293).

· На фронтальном диаметре перспективы окружности строим полу­окружность, разделенную на части.

· Полученные точки деления переносим вертикальными линиями на перспекти­ву диаметра окружности.

· Эти прямые в перспективе будут перпендикулярны картине, поэтому через точки на диа­метре проводим перспективу прямых, идущих в главную точку Р.

· В пересече­нии с эллипсом получим искомые точки.

Построение перспективы соосных окружностей.

Изображение нескольких окружностей равного или разных диа­метров, расположенных в параллель­ных плоскостях, довольно часто прихо­дится выполнять при построении перс­пективы архитектурных фрагментов и сооружений круглой формы. При этом на основе уже выполненной перспекти­вы одной окружности можно построить перспективы остальных, используя структурное соответствие между ними.

1 .Построение перспекти­вы второй окружности, рас­положенной в параллельной плоскости.

На рис. 294, а приведе­на перспектива горизонтальной окружности с центром О.

· Для построения перспективы второй окружности откла­дываем в плоскости картины расстоя­ние l между окружностями и строим перспективу вспомогательной плоско­сти, с помощью которой горизонталь­ными прямыми переносим перспективу центра первой окружности через точки 1 и 1' на плоскость второй окружности.

· В пересечении горизонтали 1' — 2' с осью определим центр О'.

· Все восемь точек первой окружности переносим с помощью вспомогательной вертикаль­ной плоскости и параллельных гори­зонталей.

· Необходимо также перенести точки 3 и 4 — концы большой оси эл­липса.

· Любая дополнительная точка эллипса может быть перенесена также с помощью произвольного диаметра 5 — 6 с точкой схода V (штриховые линии).

На рис. 294, б показано построение перспективы двух соосных вертикаль­ных полуокружностей. Дополнитель­ная точка а может быть перенесена на второй полуэллипс с помощью вторич­ной горизонтальной проекции.

2. Построение перспекти­вы нескольких параллель­ных окружностей равных диаметров (рис. 295).

Перспектива описанного квадрата основной (базо­вой) окружности с центром О1 построе­на с помощью дробной дистанционной точки D/2.

Центр эллипса — перспективы этой окружности и размер малой оси эллипса выносим на свободное поле чертежа и проводим вспомогательные прямые через главную точку Р или лю­бую другую точку на линии горизонта.

3. Построение перспекти­вы второй окружности мень­шего диаметра, расположен­ной в параллельной плоскоcт и (рис. 296).

Через концы осей эллипса и дополнительные его точки проводят прямые до пересечения с осью в точке С.

Проецируем центры окружностей и вершину С вспомогательного конуса на вспомогательную вертикальную пло­скость аналогично построениям на рис. 294, а.

Строим на этой плоскости проекцию оси и профильную проекцию 3" — 4" перспективы окружности, проводя пря­мую в главную точку Р.

Строим образу­ющие профильной проекции вспомога­тельного конуса с вершиной в точке с".

Через профильную проекцию второго центра О₂" проводим прямую в главную точку Р и определяем положение иско­мых точек перспективы второй окруж­ности.

Дополнительные точки а' и b ' построены с помощью перспективы произвольного диаметра аb (штрихо­вые линии).

На рис. 297 приведена перспектива сооружения цилиндрической формы (резервуар), расчлененного на горизон­тальные цилиндрические отсеки, кото­рые состоят из блоков с перевязкой швов.

В построении перспективы ис­пользованы приемы построения соосных параллельных окружностей и деле­ние окружности на равные части.

Пер­спективы окружностей построены в пределах видимых их частей до концов больших осей эллипсов и точек их ка­сания к очерковым образующим цилин­дрической поверхности.

Дата добавления: 2015-11-26