Осн типы событий.Алгебра событий.

Предмет теор вер. Понятие случайного события.

Теор вер – это математич наука,изучающая закономерности,присущие массовым случ явлениям. При этом изуч явл-ния рассматр-ся в абстрактной форме,независимо от их конкретной природы.Предметом изучения тер вер яв-ся математические модели случайных событий.

Случайным событием (просто событием) наз-ся любой факт, кот в результате может произойти или не произойти. Примеры случ событий: выпадение герба при подбрасывании монеты,выйгрыш в лотереюи тд.

Два события А и В называются несовместными, если наступление одного исключает появление другого. (Пример: соб.А – студент получил 5 на экзамене, соб.В – этот же студент получил 4 по этому же предмету. Соб.А и В несовместные, т.к. не могут произойти при одном исходе испытаний.)

Два события А и В называются совместными, если они могут произойти при одном исходе испытаний. (Студент получил 5 по одному предмету и 4 по другому)

Осн типы событий.Алгебра событий.

Два события А и В называются несовместными, если наступление одного исключает появление другого. (Пример: соб.А – студент получил 5 на экзамене, соб.В – этот же студент получил 4 по этому же предмету. Соб.А и В несовместные, т.к. не могут произойти при одном исходе испытаний.)

Два события А и В называются совместными, если они могут произойти при одном исходе испытаний. (Студент получил 5 по одному предмету и 4 по другому)

Событие наз-ся достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.

Событие наз-ся невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти. (Пример: в партии изделия все стандартные. Соб.А – извлечение стандартного изделия, соб.В – извлечение брака. А – достоверное, В – невозможное)

События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии не одно из этих событий не является объективно более возможным.(Пример: пусть происходит подбрасывание монеты. Соб.А- орел, соб.В – решка)

Несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

События образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания.

Два несовместных события, из которых одно должно произойти называются противоположными.

Соб. А₁ и А₂нзв равными, если осуществление соб.А₁ влечет за собой осуществление соб. А₂ и наоборот.А₁=А₂

Суммой (объединением) соб. А и B нзв соб.C, к-рое означает осущ-е хотя бы одного из соб. А или B. Произведением (пересечением) соб. А и Bнзв соб. C, к-рое означает, что одновременно осущ-ся и А и B. Разностью соб. А и Bнзв соб. C, к-рое означает, что происх. соб. А, но не происх. соб. B.

Соб. Ā нзв противоположным по отношению к соб. А, если оно состоит из элемент.соб., не входящих в соб.А, но входящих в простр-во элемент.соб. Ω.

Ā=Ω\А,А+Ā=Ω

Несовместные события:

А∙B=Ø

Свойства операций:

1.Ω+А=Ω 2.Ω∙А=А

3.А∙А=А 4.А+Ø=А

5.А∙Ø=Ø 6.(А\В)∙(В\А)=Ø

7.А+Ā=Ω 8.А∙Ā=Ø

9. 10.

11. 12.

13.А+В=В+А 14.А∙В=В∙А

15.(А+В)+С=А+(В+С) 16.(А∙В)∙С=А∙(В∙С)

17.С(А+В)=СА+СВ 18.А+ВС=(А+В)(А+С)

Дата добавления: 2015-10-23