Решение задач 130—143 из учебника

Задача 130. С содержательной точки зрения эта задача не сложная — для её решения достаточно понимать, что такое мешок бусин цепочки. Действительно, порядок бусин в цепочке здесь не играет существенной роли, поэтому можно лишь стремиться к тому, чтобы два набора бусин (в цепочке и в мешке) были одинаковыми. Стратегия решения здесь может состоять в том, чтобы провести полный перебор (используя пометки) раскрашенных бусин сначала в цепочке, а затем в мешке. Ни для одной раскрашенной бусины в цепочке Ю в мешке Ж нет такой же, поэтому придётся для каждой бусины цепочки раскрашивать ей пару в мешке.

Задача 131. Здесь необходим полный перебор слов и сопоставление их с мешком букв. Однако можно немного упростить себе работу и делать перебор не так тщательно, если заметить некоторые особенности слов из мешка И. Во-первых, в мешке ровно 6 букв, значит, все слова, в которых другое число букв, можно сразу вычёркивать. В результате у нас остаётся лишь два слова: ШАШЛЫК и ЛАНДЫШ. Их нужно сопоставить с мешком И более тщательно. В результате получаем, что условию задачи соответствует лишь одно слово — ЛАНДЫШ.

Задача 132. Построить все цепочки, соответствующие одному мешку бусин, — непростая комбинаторная задача. Здесь, однако, можно обойтись и без перебора, ведь разных цепочек нужно построить всего три. Самый простой способ сделать это — поставить на первые места в этих цепочках три разные бусины из мешка Б, тогда оставшиеся бусины в цепочках можно будет расставлять как угодно.

Задача 133. Достаточно объёмная задача, требующая внимательности и определённого уровня техники. Можно немного схитрить и вести перебор не по числам, а по мешкам, поскольку их меньше. Кроме того, можно при этом использовать особенности чисел в мешках. Например, в первом мешке нет цифры 2, а во всех остальных мешках она есть, значит, можно соединить с первым мешком все числа, в которых нет двойки. Во втором мешке нет цифры 4, а в оставшихся двух мешках цифра 4 есть. Значит, соединяем все свободные числа без цифры 4 со вторым мешком. Теперь осталось распределить все оставшиеся числа по двум оставшимся мешкам.

Задача 134 (необязательная). Знакомая ребятам, но технически непростая задача. При возникновении проблем стоит придумать вместе с учащимся какой-то способ перебора и учёта просмотренных букв. Один из вариантов — брать каждую букву и вычёркивать все такие же буквы, а рядом с ней ставить число таких же букв.

Задача 135. Здесь третье утверждение истинно, остальные — ложные.

Задача 136 (необязательная). Вы наверняка заметите, что кто-то из детей решит эту задачу почти мгновенно, а кто-то сидит над первым заданием довольно долго. Причина в том, что единственный формальный путь поиска нужного нам слова — полный перебор всех слов, для которых Ю — это мешок букв, слишком долог. Зато случайно наткнуться на решение здесь можно очень быстро. Поэтому если вы видите, что кто-то из ребят испытывает в этой задаче серьёзные затруднения, подскажите ему поискать слова, начинающиеся на букву Т. В таком случае перебор будет существенно меньше. Второе задание этой задачи имеет, конечно, много решений.

Задача 137. Наиболее простой способ решения этой и подобных задач — вырезать из листа вырезания всех бабочек, которые лежат в мешке С и перекладывать их в цепочке Ч или просто на парте до тех пор, пока все данные утверждения не станут истинными. Третью фигурку с конца — синюю бабочку можно поставить на место сразу. Затем можно поставить за ней зелёную бабочку. Теперь у нас остались лишь два свободных места в цепочке, стоящих подряд, — первое и второе. На них мы и ставим жёлтую и коричневую бабочек. После этого красную бабочку помещаем на оставшееся свободным место. Получаем решение: жёлтая бабочка — коричневая бабочка — синяя бабочка — зелёная бабочка — красная бабочка:

Задача 138. Данная задача аналогична задаче 131. В мешке Щ 8 букв, значит, подойдут только те слова, в которых 8 букв, а таких в нашем наборе шесть. Довольно быстро убеждаемся, что из этих шести слов подходит три — ПАСЕЧНИК, ПЕСЧАНИК, ПЕСЧИНКА.

Задача 139 (необязательная). Данная задача имеет несколько решений, поэтому найти хотя бы одно подходящее решение не так уж сложно. Слабому ученику в случае затруднений лучше посоветовать собрать нужный мешок бусин и перекладывать их на столе, строя цепочку методом проб и ошибок.

Задача 140. Заметим, что одинаковых мешков здесь просто нет. Поэтому данная задача в значительной степени арифметическая. Наиболее простой способ её решения — посчитать вначале сумму денег в каждом мешке и затем среди этих сумм найти две одинаковые.

Задача 141. Знакомая детям задача на поиск слов в Словаре по образцу, предназначенная преимущественно для средних и слабых учащихся. Сильным ученикам такую задачу будет решать, скорее всего, уже не интересно.

Задача 142. Задача аналогична задаче 125, только инструкция здесь несколько длиннее (см. комментарий к задаче 125).

Задача 143 (необязательная). Это довольно сложная задача, близкая к комбинаторным. Действительно, здесь речь идёт о поиске всех комбинаций трёх клеток, раскрашенных в один из двух цветов. На самом деле таких комбинаций, то есть различных фигурок, можно построить ровно восемь. Ясно, что первая клетка (верхнего ряда) может быть раскрашена в один из двух цветов, значит, у нас есть два варианта раскраски верхнего ряда и даже двух верхних рядов (поскольку во втором ряду мы ничего не раскрашиваем). Если присоединить сюда ещё и третий ряд, то вариантов станет больше, ведь в каждом из двух вариантов раскраски верхней клетки, можно раскрасить клетку в третьем ряду снова в два цвета. Таким образом, существует четыре варианта раскраски первых трёх рядов фигурок. При каждом из этих вариантов, клетку нижнего ряда можно раскрасить в один из двух цветов, поэтому вариантов раскраски фигурок в задаче существует ровно восемь. У нас шесть фигурок, значит, вариантов нам хватит — можно сделать все 6 фигурок разными. Подобные рассуждения мы приводим не для того, чтобы их повторяли дети. Просто мы хотим показать, что задача действительно по сути комбинаторная и здесь мы потихоньку ведём пропедевтику довольно сложных математических вопросов. Однако дети будут действовать иначе, скорее всего, методом проб и ошибок. Например, раскрасят первую фигурку наугад. Теперь вторую фигурку надо раскрасить так, чтобы они с первой оказались разными. Вообще-то для этого достаточно раскрасить хотя бы один квадратик в другой цвет, но можно поступить и по-другому. Теперь третью фигурку надо раскрасить так, чтобы она не совпадала ни с первой, ни со второй фигуркой, и т. д. Если вы видите, что в решении допущена ошибка, достаточно указать ребёнку пару одинаковых фигурок, а как исправить раскраску, пусть подумает сам.

Дата добавления: 2015-10-31