Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования.

Читайте также:
  1. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования.
  2. I.5.4. Решение задачи линейного программирования.
  3. II.2. Задача о назначениях.
  4. XV. СВЕРХЗАДАЧА. СКВОЗНОЕ ДЕЙСТВИЕ
  5. А. Привести к канонической форме следующие задачи линейного программирования.
  6. ВАША НОВАЯ ЗАДАЧА ПРИ ИЗУЧЕНИИ Access

 

Каждой задаче линейного программирования

 

 

со смешанными ограничениями вида

 

 

можно поставить в соответствие другую задачу, которая называется двойственной по отношению к первой. Она выглядит следующим образом

 

при ограничениях

 

 

Обе приведенные выше задачи образуют так называемую двойственную пару. Совместное рассмотрение таких пар задач позволяет исследовать влияние изменения управляемых и неуправляемых переменных системы на значение целевой функции, проводить экономический анализ результатов расчетов. Сопоставляя записи прямой и двойственной задач, можно установить следующие взаимосвязи:

· если прямая задача является задачей максимизации, то двойственная - минимизации и наоборот;

· коэффициенты целевой функции прямой задачи становятся свободными членами ограничений двойственной задачи;

· свободные члены ограничений прямой задачи становятся коэффициентами целевой функции двойственной задачи;

· матрица ограничений двойственной задачи получается транспонированием матрицы ограничений прямой задачи;

· число переменных двойственной задачи равно числу ограничений прямой задачи и наоборот.

 

Взаимно однозначное соответствие между переменными исходной задачи и ограничениями двойственной задачи удовлетворяет следующему положению: е ограничение двойственной задачи будет неравенством, если на ю переменную исходной задачи наложено требование неотрицательности, если же я переменная не ограничена в знаке, то е ограничение будет уравнением.

 

Основное содержание связи между задачами двойственной пары заключается в том, что решая симплекс-методом одну из них, автоматически получается решение другой. Для этого достаточно воспользоваться соответствием переменных прямой и двойственной задач и оценок в последней симплекс-таблице:

 

... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...

 

Отсюда имеем оптимальный план двойственной задачи.

· Если прямая задача решается на максимум:

 

 

· Если прямая задача решается на минимум:

 

Рассмотрим пример.

 

Приведем задачу к каноническому виду

 

 

Таблица I.

 

№ 1            
           
           
       

 

Здесь в условиях наших обозначений: (количество истинных переменных) и (количество дополнительных переменных = количеству ограничений задачи):

 

 

Заметим так же, что задача решается на максимум.

 

Таблица II.

 

№ 2            
       
       
      -2

 

Таблица III.

 

№ 3            
      -
      -
   

 

 

Оптимальный план двойственной задачи, судя по вектору , будет иметь вид

 

 


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 212 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ| I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)