Геометрические вероятности.

В некоторых случаях, когда опыт имеет бесконечное (несчетное) множество равновозможных исходов, вероятности некоторых событий можно определять геометрически, как отношения длин отрезков, площадей или объемов соответствующих геометрических фигур.

Если исход эксперимента трактовать, как точку со случайными координатами в Rn (n=1, 2, 3), то вероятность p(А) наступления события А определяется отношением меры области А к мере области W:

p(А)=mА (мера области А)/Wm (мера области W),

то есть в R1 - это отношение длин, в R2 - отношение площадей, в R3 - отношение объемов множеств А и W.

Пример. Поезда в метро идут в данном направлении с интервалом 1 мин. Какова вероятность того, что пассажиру придется ждать поезда не больше 20 секунд?

В данном случае нет никаких оснований считать какой-нибудь один момент прихода пассажира в интервале между поездами более вероятным, чем любой другой. Интересующему нас событию А (ожиданию меньше 20 сек.) благоприятствуют все моменты из интервала длительностью 1 мин., отстоящие от его конца меньше, чем на 20 сек. Поэтому вероятность события А можно определить, как отношение длительностей двух интервалов времени: интервала времени, благоприятствующего событию А и интервала времени, составляющего все пространство элементарных событий.

Решение: p(А)= 20/60=1/3

5.3.Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач, тестовых заданий по теме.

Контрольные вопросы:

1. Чему равна относительная частота событий?

2. Дайте определение статистической вероятности.

3. Как определить среднее число событий?

4. Дайте определение классической вероятности.

5. Для каких событий справедливо классическое определение вероятности?

6. Чему равна вероятность противоположных событий?

7. Чему равна вероятность событий, образующих полную группу?

8. Чему равна вероятность событий а) достоверных, б) невозможных?

9. Сформулируйте геометрическое определение вероятности. Приведите примеры.

Ситуационные задачи по теме:

1. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания – 0,7. Определить число попаданий, если было произведено 150 выстрелов.

2. В группе 10 студентов, среди которых 4 отличника. По списку отбирают 5. Найти вероятность, что отберут 2 отличника.

3. Какова вероятность, что две определенные книги из шести окажутся рядом на одной полке?

4. В коробке 6 красных, 4 зеленых, 2 синих карандаша. Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша. Найти вероятность следующих событий:

А – все извлеченные карандаши красного цвета,

В – все извлеченные карандаши одного цвета,

С – среди извлеченных карандашей один зеленый,

D – среди извлеченных карандашей ровно два одного цвета.

5. На отрезке ОА длины 10 брошены наугад две точки В и С. Определить вероятность того, что длина отрезка ВС меньше длины отрезка ОВ.

6.Домашнее задание для уяснения темы занятия (ответить на контрольные вопросы и тестовые задания, решить ситуационные задачи по теме«Основные теоремы теории вероятностей», см. методические указания для обучающихся, к внеаудиторной работе, тема № 3).

7. Список тем по НИРС:

Применение методов теории вероятностей при решении медико-биологических задач.

Дата добавления: 2015-07-08