Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аналитические операции

Читайте также:
  1. I. Операции с предметами
  2. II. операции с юнитом
  3. Абстрактные операции технологического процесса подготовки ЛА
  4. Активные операции коммерческих банков и их характеристика
  5. Активные операции коммерческого банка
  6. Аналитические весы.
  7. Аналитические весы.

 

Выше уже было отмечено, что во многих случаях Математика производит аналитические преобразования по умолчанию. Например, по умолчанию вычисляются аналитические значения производных и интегралов. Остановимся теперь на типично аналитических операциях.

Разложение функции в степенной ряд:

Series[f, {x, x0, n}]– строит степенной ряд для функции f относительно точки x0 до слагаемого степени n.

Series[f, {x, x0, nx}, {y, y0, ny}]– разложение по двум переменным.

Функция Series позволяет строить ряд Тейлора, а также разложения, включающие отрицательные и дробные степени. Функция Series строит также разложения относительно бесконечной точки.

Пример 13.1:

In[ ] := Series[f[x], {x, a, 3}]

Out[ ] = f[a] + f’[a] (x-a) + 1/2 f’’[a] (x-a)2 + 1/6 f(3)[a] (x-a)3 + O[x-a]4

In[ ] := Series[Exp[Sqrt[x]], {x, 0, 2}]

Out[ ] = 1 + x1/2 + x/2 + (x3/2)/6 + x2/24 + O[x]5/2

In[ ] := Series[Exp[1/x], {x, Infinity, 3}]

Out[ ] = 1 + 1/x + 1/2 (1/x)2 + 1/6 (1/x)3 + O[1/x]4

Пакет Математика содержит ряд функций для преобразования выражений.

Функция Expand[expr] – производит все возведения в степень и перемножения в выражении expr.

Пример 13.2: In[ ] := Expand[(x + 1)(x - 1)] -1 + x2.

ФункцияFactor – производит разложение на множители.

Пример 13.3: In[ ] := Factor[x^2-1]Out[ ] = (-1+x) (1+x)

Функция TrigExpand[expr]– преобразует тригонометрические и гиперболические функции в выражении expr.

Пример 13.4:

1). In[ ] := TrigExpand[Cosh[a + b]] Out[ ] = Cosh[a] Cosh[b] + Sinh[a] Sinh[b].

2). Определим многочлен Чебышева:

In[ ] := P[n_Integer, x_] = Cos[n ArcCos[x]];

С помощью функции TrigExpand можем найти явный вид многочленов Чебышева разной степени:

In[ ] := Table[TrigExpand[P[k, x]], {k,4}]Out[ ] = {x, -1 + 2 x2, -3 x + 4 x3, 1 – 8 x2 + 8 x4}

Функция Simplify[expr, assum] –осуществляет алгебраические преобразования для упрощения выражения expr, используя допущения assum (необязательный элемент).

Пример 13.5: In[ ] := Simplify[ Cos[a] Cos[b] – Sin[a] Sin[b] ] Out[ ] = Cos[a + b].

Функция FullSimplify[expr, assum] –упрощает выражение, используя элементарные и специальные функции.

Пример 13.6:

1). In[ ] := FullSimplify[ Log[8] / Log[2] ] Out[ ] = 3.

2). In[ ] := FullSimplify[ ArcCos[ Sqrt[ 1 – a^2 ]], a > 0 ] Out[ ] = ArcSin[a].

13.2. Интерполяция

InterpolatingPolynomial[data, var] –строит интерполяционный многочлен Ньютона с аргументом var. Исходные данные data для интерполируемой функции f(x)могут быть заданы либо в виде {{x1, f1}, {x2, f2}, …}, либо в виде { f1, f2, …} в том случае, когда xi принимает натуральные значения 1, 2, … .

Пример 13.7. In[ ] := L[x_]=InterpolatingPolynomial[{1, 0, 1, 2}, x]

Out[ ] =

Заметим, что интерполяционный многочлен записан по схеме Горнера – схеме с минимальным количеством умножений (количество умножений равно степени многочлена).

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 119 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Функции комплексного аргумента | Цикл Do | Немедленное и задержанное присваивание | Составление программ. Глобальные и локальные переменные | Прерывание вычислений | Матричные функции | Массивы | Двумерные графики | Изображения трехмерных объектов | Анимация |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Функция Manipulate| Решение алгебраических уравнений

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)