Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Указания. Для получения уравнения траектории нужно из уравнений движения исключить время

Читайте также:
  1. Методические указания.
  2. Методические указания.
  3. Методические указания.
  4. Методические указания.
  5. Методические указания.
  6. Методические указания.
  7. Методические указания.

Для получения уравнения траектории нужно из уравнений движения исключить время. При этом, если в уравнения входят тригонометрические функции, нужно воспользоваться соотношением : .

Пример выполнения задания.

Дано:

Уравнения движения точки в плоскости ху :

 

x = 2×t, y = t2

 

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 c найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Из первого уравнения t=x/2, подставляя во второе, находим уравнение траектории точки y = x2 / 4. Таким образом траекторией будет правая ветвь параболы ( поскольку значения Х и У из уравнений движения будут положительными ( рис. К1.1).

 

Рис. К1.1

 

Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

 

,

 

и при t=1 c : V1x = 2 см/c, V1y = 2 см/c, V1 = 2,83 см/c.

Аналогично найдем ускорение точки :

 

,

 

и при t=1 c a1x = 0 см/c2, a1y = 2 см/c2, a1 = 2 см/c2.

Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство V2=V2x+V2y. Получим

 

и .

 

При t1=1 c a1t= 1,4 см/с2.

Нормальное ускорение точки . Подставляя сюда найденные числовые значения a1 и a1t, получим, что при t1= 1 а1n= 1,43 см/с2.

Радиус кривизны траектории r = V2/an. Подставляя сюда числовые значения V1 и a1n, найдем, что при t1=1 c r1 =5,59 см.

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 134 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример выполнения задания. | З а д а н и е К3 | Пример выполнения задания. | З а д а н и е К 4 | Пример выполнения задания. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
З А Д А Н И Е К1| З а д а н и е К 2

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.012 сек.)