Пример выполнения задания.

Дано:

Пластина вращается по закону:j=2t (рад), по ее диагонали движется точка М согласно уравнению: (см) (рис.К4.2). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение в момент времени t₁=1 c.

Рис. К4.2

Решение. Относительным является движение точки по пластине, а переносным – вращение пластины.

Для того, чтобы найти относительную скорость нужно остановить переносное движение, то есть вращение пластины:

При t=1 с V_отн=0.

Для определения переносной скорости нужно остановить относительное движение, тогда V_пер направлена перпендикулярно пластине в сторону угловой скорости (рис. К4.3)

.

Переносная угловая скорость рад/с.

При t₁=1с ОМ=S₁=2cos(p/2)=2 см,

O₁M=OM×cos45°= см,

см/с.

Абсолютная скорость равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей, а модуль ее находится по формуле:

.

Так как при t₁=1c V_отн=0, то

V_a=V_пер=2,82 см/с.

Рис К4.3

Абсолютное ускорение находится по теореме Кориолиса:

(1)

Относительное ускорение:

.

При t₁=1 с см/с² и направлено в противоположную сторону скорости.

Переносное ускорение:

.

Нормальное переносное ускорение:

см/с².

Касательное переносное ускорение:

так как (w=const)

Таким образом:

см/с²

и направлено к точке О₁

Ускорение Кориолиса находится как удвоенное векторное произведение векторов переносной угловой скорости и относительной скорости:

.

Так как при t₁=1с V_отн=0, то а_к=0

Для нахождения абсолютного ускорения складываем вектора и . Для этого формулу (1) проектируем на оси координат:

см/с²;

см/с²;

см/с².

Дата добавления: 2015-07-08