Теорема про складання обертань твердого тіла навколо осей, що перетинаються

Нехай у даний момент часу тверде тіло обертається навколо осі Оz з кутовою швидкістю , а вісь Оz, у свою чергу, обертається з кутовою швидкістю разом з тілом навколо осі , що перетинається з віссю Оz у точці О (рис. 24.2).

Обертальний рух тіла навколо осі Оz є відносним рухом; обертальний рух осі Оz разом з тілом навколо нерухомої осі є переносним рухом.

Швидкість точки А, що співпадає з вершиною паралелограма ОВАС, побудованого на векторах і , у даний момент часу дорівнює нулю.

Дійсно,

тут

;

Модулі швидкостей і однакові, причому . Таким чином, складний рух тіла є миттєвим обертанням навколо осі, що проходить через точку О.

Миттєва кутова швидкість складного обертання дорівнює:

. (24.3)

У цьому випадку справедлива теорема: якщо тверде тіло одночасно бере участь у двох обертальних рухах навколо осей, що перетинаються в одній точці О, то складний рух тіла буде миттєвим обертанням навколо миттєвої осі, яка проходить через точку О, а миттєва кутова швидкість обертання дорівнює геометричній сумі векторів складових кутових швидкостей.

Якщо тіло бере участь одночасно в декількох обертаннях з кутовими швидкостями навколо осей, що перетинаються в точці О, то складний рух буде в даний момент обертальним рухом навколо миттєвої осі, що проходить через точку О. Миттєва кутова швидкість дорівнює:

. (24.4)

Дата добавления: 2015-07-07