Найбільш відомі порожнисті металеві об'ємні резонатори. Малі втрати в стінках при високих коефіцієнтах віддзеркалення від добре провідного металу приводять до високої добротності цих резонаторів|. Конфігурація і розподіл полий в резонаторах СВЧ| сильно відрізняються від випадку вільного простору. Лінійні розміри цих резонаторів| порівнянні з довжиною | хвилі. Тому спектр власних коливань цих резонаторів сильно розріджений. Як правило, в діапазоні СВЧ| порівняно просто реалізуються такі конфігурації об'ємних резонаторів, при яких в широкому діапазоні частот резонатор володіє одним власним коливанням. Резонаторпиє системи СВЧ| визначають частоту генерації автоколивальних системах| СВЧ|.
Довгі радіохвилі, як правило, випромінюються в зовнішній простір не напрямлено, майже ізотропно. У міру укорочення довжини хвилі і особливо| при переході до СВЧ| стає можливим формування різко анізотропних просторових розподілів випромінювання, званих в електроніці діаграмами спрямованості випромінювання. Формування цих діаграм здійснюється зовнішніми по відношенню до генератора антенними системами, зазвичай інтерференційними, в більш короткохвильовій області — квазіоптикою, але завжди багато| великими довжини хвилі за розміром. Прикладами служать антенні системи станцій радіолокацій, систем зв'язку типу «Орбіта» і т.п.
При подальшому збільшенні частоти і переході в субміліметровий або ГИК діапазон виготовлення об'ємних резонаторів з розмірами порядку довжини хвилі стає технологічно неможливим. Тому необхідний перехід до резонаторів з розмірами, багато великими довжини хвилі. Коротко про це мовилося в попередній лекції при визначенні умов самозбудження лазерів і, головним чином, у зв'язку з частотою генерації. У резонаторі з лінійними розмірами, що багато разів перевищують довжину хвилі, можливий набір напрямів розповсюдження випромінювання. Зворотний зв'язок в нім здійснюється ефектом індукованого випускання фотонів, що володіють однаковими частотами, поляризаціями і напрямами розповсюдження випромінювання, тобто однаковими ω і k. Отже, резонатор визначає баланс фаз в чотиривимірному просторі ωt; і kr, де r — деякий радіус-вектор. Іншими словами, такий резонатор визначає чотиривимірну частоту генерації| або набір таких частот. Звідси витікає, що в квантовій електроніці резонатор формує одночасно частоту осциляції і напрям розповсюдження випромінювання, що генерується, тобто тимчасові і просторові його характеристики, що виявляються тісно пов'язаними один з одним.
Отже, в оптичному діапазоні використовуються резонатори| з розмірами, багато великими довжини хвилі. Тут необхідно підкреслити, що справа не тільки в технологічних труднощах виготовлення резонаторів мікрометрових або субмікрометрових| розмірів або в трохи їх об'єму і, значить, потужності або енергії генерації. Суть справи полягає в тому, що у міру пропорційного довжині хвилі зменшення розмірів порожнистих металевих об'ємних резонаторів їх добротність падає. Дійсно, для замкнутої металевої порожнини, як це показується в курсах електродинаміки СВЧ|, добротність визначається відношенням характерного лінійного розміру резонатора ' а до глибини проникнення випромінювання в метал δ:
Q=α/δ(7.1)
При нормальному скін-ефекті глибина проникнення поля в метал обернено пропорційна кореню квадратному з частоти: δ ∞ ν-1/2. По припущенню, лінійний розмір резонатора слідує за довжиною хвилі. Отже
a ∞ ν-1/2,. В результаті Q ∞ ν-1/2, тобто навіть в абсолютно нереалістичному припущенні збереження решти всіх умов добротність різко падає при переході від СВЧ| діапазону до оптичного.
Значить, необхідний перехід до резонаторів, розміри яких великі в порівнянні з довжиною хвилі. Тут, проте, слід приймати до уваги ще одну обставину. У великому в порівнянні з довжиною хвилі замкнутому об'ємі число осциляторів поля в одиничному об'ємі і одиничному спектральному інтервалі співпадає з таким для вільного простору. Це число, рівне
n=8πν2/c3(7.2)
було введено в лекції першої при обговоренні питання про вірогідність спонтанного| і індукованого випромінювань (див., наприклад (1.12)). У об'ємі V і в частотному інтервалі Δν загальне число осциляторів поля складає
(7.3)
Частотний інтервал, що доводиться на один осцилятор (одне власне коливання замкнутого об'єму), складає
(7.4)
тобто падає обернено пропорційно ν2.Разом з тим ширина: смуги частот, що доводяться на одне коливання, визначається добротністю цього коливання Q.
У разі замкнутої порожнини великих розмірів величина а у формулі (7.1) від частоти не залежить (
), і для нормального скін-ефекту добротність виявляється пропорційною ν1/2. Отже, ширина резонансної| кривої відповідного коливання Δνк. виявляється пропорційною ν1/2.
(7.5)
Порівняння (7.4) і (7.5) показує, що із збільшенням частоти або об'єму резонансні криві коливань замкнутої порожнини перекриваються. А це означає, що резонатор втрачає свої резо|нансні властивості.
Отже, в оптичному діапазоні резонатор з розмірами порядку довжини хвилі не може бути застосований через технологічні труднощі і із-за різкого падіння добротності; резонатор типу замкнутої металевої порожнини великих в порівнянні з довжиною хвилі розмірів не може бути застосований через високу щільність його власних коливань, що приводить до втрати резонансних властивостей. Необхідні великі резонатори з розрідженим спектром власних коливань.
Найбільш перспективним і тому таким, що набув найбільшого поширення способом проріджування спектру власних коливань резонаторів великого об'єму при збереженні високої добротності стало застосування відкритих резонаторів.
Розглянемо відкритий резонатор, що складається з двох плоских дисків радіусом а, розsнесених па відстань l, що володіють коефіцієнтом віддзеркалення 
, паралельних один одному і встановлених на одній осі перпендикулярно до неї. Найпростішу оцінку можна зробити, вважаючи, що між дисками розповсюджується система плоских воля. Саме так ми поступили в лек|ції шостій при висновку формули (6.2) для добротності цього резонатора. При цьому було відмічено, що дію відзеркалюювачих поверхонь можна розглядати як збільшення в 1/(1— R) разів шляху l, прохідного плоскою хвилею. Це ефективне збільшення шляху має той сенс, що відповідна плоска віл-па затухає в е разів за 1/(1 — R) віддзеркалень.
Крім хвилі, що розповсюджується строго перпендикулярно до поверхні дисків, в об'ємі між дисками можуть збуджуватися і інші хвилі, що розповсюджуються майже нормально поверхні дисків. Якщо плоска хвиля, що розповсюджується йод деяким кутом до віспи резонатора, встигне відбитися 1/(1 — R) разів, перш ніж вийде за межі дисків, то відповідний нею резонанс володіє добротністю приблизно удвічі меншою, ніж у разі нормального розповсюдження. Отже, кут
(7.6)
є граничним кутом, що обмежує напрями розповсюдження хвиль в резонаторі, відповідні коливанням з високою добротністю. Значить, із загального числа коливань (7.3) з великою добротністю володіють ті, напрями розповсюдження волі яких лежать в тілесному вугіллі.Ω=πθ2
Умножаючи (7.3) на відношення Ω/4π, ми отримуємо після нескладних перетворень загальне число цих коливань в смузі частот Δν:
(7.7)
Де λ=с/ν довжина хвилі. У такому ж записі (7.3) приймає вигляд
(7.8)
Порівняння цих формул свідчить про значне, в l2 /a2 (1-R)2 >>1 раз, зменшенні числа власних. коливань, що потрапляють в одиничний спектральний інтервал у разі відкритого резонатора. Причиною такого сильного проріджування спектру власних коливань є відсутність бічних стінок у відкритого резонатора.
Формулі (7.7) доцільно надати іншому вигляду. Частотний інтервал, що доводиться па одне коливання відкритого резонатора, складає відповідно до (7.7)
(7.9)
Разом з тим ширина смуги частот одного коливання Δνk визначається його добротністю, формулою, що дається (6.2):
(7.10)
Резонансні криві різних коливань не перекриваються, коли відношення
(7.11)
де введено позначення для числа Френеля
(7.12)
Проведений вище розгляд виконаний в наближенні геометричної оптики з повною зневагою дифракційними явищами. Критерієм застосовності геометричної оптики є умова NF>1. Нагадаємо, що, по суті, саме цією умовою ми користувалися в лекції п'ятої при висновку формули (5.14) для ефективної спектральної щільності вхідних шумів квантового підсилювача хвилі, що бігла. Повертаючись до (7.11), ми бачимо, що при достатньо високому віддзеркаленні дзеркал відкритого резонатора, тобто при достатньо високій добротності резонатора, можливе досягнення задовільного проріджування спектру власних коливань навіть при| великих числах Френеля.
Таким чином, відкриті резонатори є зручними резонансними системами для квантової електроніки оптичного діапазону. Власні коливання (типи коливань) резонатора прийнято називати його модами. За визначенням мода резонатора — це розподіл поля в резонаторі, що відтворюється при багатократному розповсюдженні хвилі між дзеркалами резонатора. Наявність реальних втрат енергії приводить до загасання коливань, відповідних тій чи іншій моді, якщо тільки розвиток моди не підтримується випромінюванням активного середовища.
Хай втрати енергії випромінювання, що розповсюджується у вигляді тієї чи іншої | коливальної моди резонатора між його дзеркалами, можуть бути описані деяким еквівалентним коефіцієнтом поглинання α:
(7.13)
Величина α визначається втратами па поглинання і розсіяння світла середовищем між дзеркалами, а також дифракційними втратами і втратами, при віддзеркаленні. Цю величину зручно представити у вигляді α = А/l, де A — коефіцієнт поглинання енергії випромінювання за один прохід резонатора довжини l. Вводячи щільність енергії ρ = I/c і враховуючи співвідношення
dz| =cdt|, отримуємо рівняння
(7.14)
рішення якого
(7.15)
свідчить про експоненціальний характер загасання власних коливань резонатора з характерним часом
(7.16)
Час τефф|, назване часом життя фотона в моді, простим співвідношенням пов'язано з добротністю цієї моди. За визначенням (6.1)
(7.17)
де Т — період власних коливань даної моди, причому для всіх скільки-небудь добротних мод Т << τефф |. Кожному виду втрат відповідає свій час життя. Оскільки втрати складаються, то результуючий час життя моди визначається очевидним співвідношенням:
(7.18)
Аналогічний вираз справедливий і для добротності:
(7.19)
де індекс г указує вид втрат енергії, що визначають відповідну парціальну добротність (час життя).
Особливе значення у відкритих резонаторах має питання про дифракційні втрати. Перш за все слід зазначити, що саме дифракційні| втрати здійснюють проріджування спектру власних коливань при переході від замкнутої порожнини до відкритого резонатора, виключаючи в процесі встановлення резонансної моди коливання, що розповсюджуються під скільки-небудь помітними кутами до віспи резонатора. Наявністю дифракційних втрат відкриті оптичні резонатори відрізняються від замкнутих об'ємних резонаторів СВЧ|. Звичайно, це по єдине джерело втрат, а у багатьох випадках навіть не головний|. Але у разі ідеальних дзеркал і ідеального міждзеркального| середовища втрати енергії|, обумовлені дифракцією на краях дзеркал з кінцевою апертурою, залишаються принципово неусувними, а тому принципово важливим джерелом втрат.
Очевидно, що в рамках геометро-оптичного підходу до опису відкритих резонаторів| дифракційні втрати не можуть бути враховані. Геометрична оптика вірна при великих числах Френзеля NF=a2 / lλ Природно скинути, що цей параметр визначає величину втрат. Грубу оцінку можна зробити в припущенні плоских воля. По Юнгу дифракцію на краю екрану можна розглядати як поперечну дифузію амплітуди світлового поля в область тіні. На відстані l від екрану область дифузії досягає розміру 
. Тому пучок світла, що містить майже плоску хвилю, відбиту, скажімо, від лівого дзеркала радіусу а і що досягла після проходження шляху I правого дзеркала того ж радіусу а, розширюється по радіусу па <<a. Випромінювання, що потрапляє в кільце площею 2πa/ , виходять з резонатора. Його відносна частка, в припущенні однорідності розподілу амплітуди світлового поля по| перерізу пучка, складає 2 /a. При зведенні в квадрат ця величина дає оцінку дифракційних втрат енергії за один прохід
(7.20)
Чим більше число Френеля, тим менше дифракційні втрати. Приведена оцінка, скільки-небудь розумна тільки при великих NF правильно оцінює тільки тенденцію залежності дифракційних втрат від NF. У реальності в модах резонатора розподіл поля по поперечному перетину сильно відрізняється від однорідного, - помітно спадаючи до країв. Тому дифракційні втрати виявляються що істотно менше передбачаються (Формулою (7.20).
Питання про дифракційні втрати у відкритих резонаторах тісно пов'язане з питанням про можливість існування стійких мод в них. Дійсно, дифракційні втрати| перешкоджають поверненню в резонатор повної енергії початкового випромінювання при кожному акті проходження випромінювання між дзеркалами і віддзеркалення від дзеркала. Саме тому закономірне питання про те, чи наближається розподіл поля в резонаторі після багатьох проходів до стаціонарного стану, т. е, що відтворюється при кожному подальшому проході., інакше кажучи, питання про те, чи існує у відкритому резонаторі коливальна мода. С. цим зв'язані питання про число можливих мод, відмінностях в конфігурації їх | полів і їх втратах.
Відповідь була дач в 1960—1961 рр. у відомих роботах А. Фокса п Т. Лп, що розробили наочну картину формування власних мод відкритого резонатора методом розгляду змін в розподілі амплітуди і фази спочатку плоскої хвилі при її багатократних послідовних проходах через резонатор.
Хай однорідна плоска хвиля стартує від лівого дзеркала, направляючись до правого. У міру розповсюдження деяка частка енергії із-за дифракції йде з периферійної» області хвилі ще до того, як вона досягне правого дзеркала. При віддзеркаленні також ослабляється периферійна частина відбиваної хвилі. Відбита хвиля, розповсюджуючись справа палевий, втрачає енергію аналогічним чином. В результаті багатократного повторення поле на краях хвилевого фронту стає слабкішим.
При обчисленнях довільний початковий розподіл поля у лівого дзеркала служить джерелом поля, що виникає у правого дзеркала в результаті першого проходу хвилі. Потім отриманий розподіл використовується для точно такого ж обчислення розподілу поля, створеного у лівого дзеркала в результаті другого проходу. Ці обчислення повторюються багато разів для подальших проходів.
Для обчислення електромагнітного поля у одного з дзеркал у вигляді інтеграла від поля у іншого дзеркала використано скалярне формулювання принципу Гюйгенса. Це допустимо, якщо розміри дзеркал великі в порівнянні з довжиною хвилі, поле близьке до поперечного електромагнітного і лінійно поляризоване.
Обчислення проводилися за допомогою ЕОМ. В результаті виявилось, що після багатьох (близько 300) віддзеркалень дійсно встановлюється стаціонарний розподіл поля з амплітудою, що зменшується до краю дзеркала. Величина дифракційних втрат дійсно | виявилася на декілька порядків меншою формулою, що передбачалася (7.20). У широкому інтервалі значенні числа Френеля отримана па ЭВМ| крива дифракційних втрат апроксимується функцією
(7.21)
У важливому частинному випадку розглянемо | в наступній лекції так званого конфокального резонатора і для основної його моди константи 
, що, звичайно, особливо при великих NF, приводить до нескінченно малим фракційним втратам. Результати машинного рахунку підтверджують той інтуїтивний висновок, що після багатократних проходів розподіл поля у дзеркал трохи міняється від віддзеркалення до віддзеркалення. У стаціонарній стадії поля біля дзеркал стають однаковими з точністю до комплексної постійної. Тоді, виражаючи поле у одного дзеркала через поле у іншого дзеркала за допомогою принципу Гюйгенса у формі Френеля — Кірхгофа, ми отримуємо інтегральне рівняння для шуканої функції розподілу поля па дзеркалі.
Дійсно, поле u1 в зоні Френеля на одному з дзеркал, обумовлене випромінюванням, відбитим від іншого дзеркала площі A, дається інтегралом по поверхні А:
(7.22)
де u2 — поле на апертурі «випромінюючого» дзеркала, k — постійна розповсюдження, r — відстань від точки на «випромінюючому» дзеркалі до точки спостереження, θ — кут, який вектор r утворює з нормаллю до площини дзеркала. Після q проходів поле у одного дзеркала пов'язане з полем, відбитим іншим дзеркалом, формулою (7.22), в якій u1, треба замінити на uq+1 а u2 на uq.
Машинний рахунок показав, розумність припущення про те, що після численних проходів розподіл поля у дзеркал піддається незначним змінам від віддзеркалення до віддзеркалення п стає стаціонарним. Тоді поля біля дзеркал стають однаковими з точністю до комплексної постійної. Можна записати, таким чином, що
(7.23)
де v — функція розподілу, не що змінюється від віддзеркалення до віддзеркалення, а γ — комплексна постійна, така, що характеризує умови розповсюдження випромінювання між віддзеркаленнями. Підставляючи (7.23) в (7.22), ми отримуємо інтегральне рівняння
(7.24)
ядро якого має вигляд
(7.25)
Власні функції цього інтегрального рівняння є модами (нормальними коливаннями, власними коливаннями, нормальними типами коливань, коливальними модами і т. д.) досліджуваного резонатора, а ln γ визначає загасання і фазове зрушення хвилі протягом кожного проходу, будучи, таким чином, постійною розповсюдження відповідних мод.
Аналіз Фокса і Лі, виконаний ними для відкритих резонаторів типа інтерферометра Фабрі — Перо в декількох геометричних конфігураціях (прямокутні плоскі дзеркала, круглі плоскі дзеркала, конфокальні сферичні і параболічні дзеркала), привів до наступних важливих висновків:
1. Відкриті резонатори типа інтерферометрів Фабрі — Перо як з плоскими, так і з увігнутими дзеркалами характеризуються дискретним набором коливальних мод.
2. Однорідні плоскі хвилі| не є нормальними модами відкритих резонаторів.
3. Електромагнітні хвилі, відповідні власним модам резонатора, майже повністю поперечні|. Тому моди позначаються символом ТИМ.
4. Моди вищого порядку завжди мають вищі дифракційні втрати, ніж основна мода.
5. Для основної моди амплітуда поля сильно зменшується до країв дзеркала. Тому її дифракційні втрати багато менше| що передбачаються на основі уявлення про однорідні плоскі хвилі і в реальних ситуаціях нехтують.
Результати Фокса Чи і показали плідність аналізу полий і хвиль у відкритих резонаторах шляхом рішення інтегральних рівнянь, що зв'язують між собою поля на дзеркалах резонатора на основі принципу Гюйгенса в інтегральній формі Френеля, — Кірхгофа.
|Лекція восьма. ГАУСОВІ| ПУЧКИ
Конфокальний резонатор. Розподіл поля. Гаусові пучки. Розмір плями. Розходження| випромінювання. Радіус кривизни хвилевого фронту. Перетворення гаусових| пучків лінзою. Узгодження мод резонаторів. Фокусування гаусових | пучків. Подовжній і поперечний розміри фокальної області.
Отже, аналіз Фокса і Лі показав, що у відкритих структурах типа інтерферометрів Фабрі — Перо існують характерні коливальні моди. До теперішнього часу відоме велике число модифікацій відкритих резонаторів, що відрізняються один від одного конфігурацією і взаємним розташуванням дзеркал. Найбільшою простотою і зручністю відрізняється резонатор, утворений двома сферичними відбивачами з рівною кривизною|, оберненими увігнутими поверхнями назустріч один одному і розташованими па відстані радіусу кривизни|, рівного радіусу сфер, один від одного. Фокусна відстань сферичного дзеркала рівна половині його радіусу кривизни.
Мал. 8.1. Схема конфокального резонатора. Площина ху| перпендикулярна осі z. Конфокальна крапка знаходиться на початку координат О.
Тому фокуси відбивачів співпадають, унаслідок чого резонатор називається конфокальним (мал. 8.1). Інтерес до конфокального резонатора обумовлений зручністю його юстирування, на відміну від плоскопаралельного резонатора Фабрі — Перо не вимагаючи строгої паралельності відбивачів один одному. Необхідно лише, щоб вісь конфокального резонатора перетинала кожен відбивач достатньо далеко від його краю. Інакше дифракційні втрати можуть бути дуже великими.
Розглянемо конфокальний резонатор детальніше.
Хай всі розміри резонатора великі в порівнянні з довжиною хвилі. Тоді моди резонатора, розподіл полий в нім і дифракційні втрати можна отримати на основі принципу Гюйгенса — Френеля шляхом рішення відповідного інтегрального виразу|. Для сферичних дзеркал з прямокутною або круг|лої| апертурою це інтегральне рівняння допускає розділення змінних щодо поперечних координат і зводиться до одновимірних інтегральних рівнянь. Якщо відбивачі конфокального резонатора мають квадратний перетин із стороною 2а, яка мала в порівнянні з відстанню між дзеркалами l рівним їх радіусу кривизни R, а числа Френеля великі, то власні функції інтегрального рівняння типа Фокса і Лі, апроксимуються творами поліномів Ерміта Hn (x) на гаусову| функцію ехр| (-х2/ω2).
Мал. 8.2. Розподіл поля в конфокальному| резонаторі по одній з попе|речних координат для перших трьох мод (n = 0, 1, 2). Максимальні значення нормовані | на одиницю.
У декартовій системі координат, почало якій поміщено в центр резонатора, тобто в конфокальну крапку, а вісь z співпадає з віссю резонатора (мал. 8.1), поперечний розподіл поля дається виразом
(8.1)
Де ω визначає розмір тієї області поперечного перетину при виході з якої інтенсивність поля в резонаторі, пропорційна S2| падає в е разів.
Іншими словами, величина ω є шириною розподілу інтенсивності. У плямі площею πω2 зосереджена в основному енергія хвилі, що проходить у напрямі z через площину ху|. Поліноми Еіміта декілька певних| ступенів мають вигляд
(8.2)
Власним функціям рівняння, що дають поперечний розподіл (8.1), відповідають власні частоти, визначувані умовою
(8.3)
Оскільки подовжня складова власних функцій дуже мала, то рішення початкового рівняння, а отже, і поперечні розподіли (8.1) описують моди ТЕМmnq. На мал. 8.2 графічно представлено три перші функції Ерміта — Гауси для однієї з поперечних координат, побудовані по формулі (8.1) з обліком (8.2). Ці графіки наочно показують характер зміни поперечного розподілу поля із збільшенням поперечного індексу n.
Резонанс в конфокальному резонаторі мають місце тільки для цілих значень 4l/λ. Спектр мод конфокального резонатора вироджений, збільшення m + n на дві одиниці і зменшення q на одиницю дає те ж значення частоти. Індекси m i n в позначенні моди ТЕМmnq, відносяться до змін поля в напрямах х і у і приймають, взагалі кажучи, значення 0, 1, 2..., тоді як індекс д рівний числу півхвиль, що укладаються на довжині резонатора уздовж осі z.
Основною є мода ТЕМ00q, поперечний розподіл поля якої визначається простою гаусовою| функцією 
Ширина розподілу інтенсивності міняється уздовж осі z згідно із законом
(8.4)
де k = 2π/λ, а ω0 має сенс радіусу пучка у фокальній площині резонатора, тобто при z = 0, і зазвичай називається радіусом перетяжки (або радіусом шийки) каустики. Величина ω0| визначається довжиною резонатора і складає
(8.5)
На поверхні дзеркала, тобто при z = 1/2, площа плями основної моди, як це видно з (8.4) і (8.5), удвічі більше, ніж площа перетину шийки каустики.
Украй важливою є та обставина, що поперечний розмір гаусового| пучка 2ω> не залежить від поперечного розміру дзеркал 2а. Це є наслідком припущень про велику величину числа Френеля NF = a2 /lλ і трохи значення відношення a2 / l2, які і привели до рішення вигляду (8.1). Оскільки з обліком (8.5) число Френеля може бути записане у вигляді NF = a2 / 4πω02 та вимога великого значення| цього числа еквівалентно вимозі трохи площі плями моди на дзеркалі ω2 = 2 ω02 в порівнянні з площею дзеркала.
Рішення (8.1) отримане для поля усередині резонатора. Але коли одне з дзеркал частково прозоро, як це і буває у разі активних лазерних резонаторів, то хвиля, що виходить назовні, є хвилею, що біжить, з поперечним розподілом (8.1).
По суті, виділення основної моди активного конфокального резонатора — це спосіб отримання гаусового| пучка монохроматичного світла. Враховуючи велике значення і цікаві властивості гаусових| пучків, розглянемо їх декілька докладніше.
Хай деяка площина є поверхнею хвилевого фронту деякої монохроматичної хвилі при |гаусовому | розподілі амплітуди на цьому плоскому хвилевому фронті
(8.6)
За принципом Гюйгенса — Френеля початковий хвилевий фронт створює хвилю, поле якої визначається інтегралом Френеля — Кірхгофа:
(8.7)
Де -| r2=z2+(x-x')2+(y-y')2, a,x,y,z декартові коорди|нати|, введені раніше (мал. 8.3). Замінимий 1/r на 1/z. В аргументі| cos(ωt-kr) поставимо приблизно r≈z+[(x-x')2+(y-y')2]/2z, тобто в сильно витягнутому прямокутному трикутнику замінимо гіпотенузу катетом там, де йдеться про ослаблення амплітуди поля, і врахуємо непараллельність| z і r| там, де йдеться про фазовий пробіг хвилі
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |