ПЕРЕДМОВА
У цій книзі зібрані лекції, що читалися автором протягом ряду років по курсу основ квантової електроніки для студентів Московського фізико-технічного інституту.
Робота із студентами, аспірантами і стажистами-дослідниками привела автора до висновку про необхідність розробки простого лекційного курсу по квантовій електроніці, в якому в стислій формі були б представлені основні фізичні ідеї цієї науки і даний опис принципів дії найбільш важливих її приладів. Мета курсу - дати майбутнім фізикам-експериментаторам, інженерам-фізикам і радіоінженерам, що мають намір працювати в області досліджень і застосувань лазерного випромінювання, необхідний мінімум початкових відомостей по квантовій електроніці. Завдання створення курсу лекцій такої спрямованості надзвичайно складне і до теперішнього часу навряд чи може бути вирішена в загальному вигляді. Тому автор при складанні пропонованих лекцій виходив з свого досвіду роботи в науково-дослідній лабораторії загально фізичного профілю, що широко використовує лазерні випромінювання. Ймовірно, такий підхід в якійсь мірі додав викладу односторонній характер.
Лекції починаються викладом фізичних основ квантової електроніки, що зводяться, перш за все, до застосування Ейнштейнівської теорії випромінювання до термодинамічно нерівноважних систем з дискретними рівнями енергії. При цьому велика увага приділена поняттю зворотного зв'язку, що реалізовується при індукованому випромінюванні в резонаторах. Значне місце займає розгляд процесів створення резонатором лазера пучка світла високої спрямованості і управління його модовим складом. Завершується ця частина курсу зведенням основних формул квантової електроніки.
Друга частина курсу присвячена викладу методів створення активного середовища і опису властивостей таких найбільш відомих лазерів, як гелій-неоновий, аргоновий, мідний, С02- і СО-лазери, лазери па фарбниках і центрах забарвлення, на рубіні і неодимі. Вольшоє увага приділена газодинамічним, хімічним, ексимерним і напівпровідниковим лазерам і лазерам на вільних електронах. Розглянуті питання перебудови довжини хвилі лазерного випромінювання. Завершується ця частина курсу зведеним описом характерних особливостей найбільш відомих лазерів, обговоренням тенденцій розвитку квантової електроніки і областей застосування лазерів.
Для квантової електроніки характерне глибоке проникнення ідей теорії коливань і методів електроніки СВЧ в оптику. Разом з тим наочну основу квантової електроніки складають спектроскопія і фізична оптика. Тому в ході викладки автор прагнув показати, як в квантовій електроніці з'єднання радіофізики, спектроскопії і хвилевої оптики дало можливість виключно високою, по суті граничної, концентрації енергії електромагнітного випромінювання в просторі, в часі і в частотному інтервалі. Зважаючи на бурхливий розвиток квантової електроніки основна увага приділена при цьому не конкретним досягненням тих або інших лазерних параметрів, а принципам дії і потенційним можливостям даних лазерів. В процесі викладу автор старався, можливо частіше звертати увагу на аналогічність процесів, що відбуваються в різних лазерах, підкреслюючи разом з тим їх характерні відмінні риси *).
Автор глибоко вдячний своєму вчителеві Олександру Михайловичеві Прохорову, багаторічне спілкування з яким зробило можливим написання пропонованого курсу.
Автор вдячний своїм друзям і колегам Ф. У. Бункину, В. Р. Веселаго, П. П. Пашиніну, що уважно прочитав рукопис цієї книги і що зробив багато корисних для автора зауважень.
Автор вдячний рецензентам - кафедрі оптики і спектроскопії фізичного факультету МГУ і Ю. А. Кравцову - за цілий ряд конструктивних зауважень, з вдячністю прийнятих автором при остаточній підготовці рукопису книги.
Автор вдячний И. И. Горячко і Л. А. Фарфориной за біль-тую допомога в підготовці рукопису, а також М. Н. Андреевой за допомогу і підготовці ілюстрацій.
Автор, що був в зараз вже далекі сорокові роки студентом першого набору фізико-технічного факультету МГУ, присвячує ці лекції основоположникам фізтеху.
Н. В. Карлов
ЧАСТИНА ПЕРША
основи фізики лазерів
Лекція перша. КОЕФІЦІЄНТИ ЕЙНШТЕЙВА
Визначення квантової електроніки. Індуковані і спонтанні переходи, коефіцієнти Ейнштейна. Когерентність індукованого
випромінювання.
Починаючи курс лекцій з основ квантової електроніки, визначимо предмет цих лекцій. За визначенням, що дається Великою Радянською Енциклопедією, квантова електроніка - це область фізики, що вивчає методи посилення і генерації електромагнітного випромінювання шляхом використання ефекту індукованого випускання випромінювання в термодинамічно нерівноважних квантових системах, властивості отримуваних таким чином підсилювачів і генераторів і їх застосування. Найбільш відомими приладами квантової електроніки є мазери і лазери. Тому у вузькому сенсі слова можна говорити про квантову електроніку як про науку про мазерах і лазери, маючи при цьому в на увазі, що мазери - це квантові підсилювачі і генератори когерентного електромагнітного випромінювання радіочастотного (СВЧ) діапазону, а лазери відносяться, до оптичного діапазону.
Високий ступінь концентрації світлової енергії в дуже вузькому тілесному вугіллі і малому спектральному інтервалі, тобто висока спрямованість і монохроматичність випромінювання, є основною характерною межею лазерів і істотно відрізняє їх від звичайних джерел світла. До цього примикає здатність лазерів концентрувати велику енергію в надзвичайно малих відрізках часу. У свою чергу, мазеры-генератори відрізняються від звичайних джерел радіовипромінювання високою стабільністю частоти генерації, а мазеры-підсилювачі відрізняються від класичних електронних радіопідсилювачів низьким рівнем шумів.
Все це обумовлено тим, що для посилення випромінювання в квантовій електроніці використовується ефект індукованого випускання випромінювання, що знайшло своє точне віддзеркалення в твердо сталій термінології. Термін «мазер» («лазер») утворений з початкових букв англійського виразу microwave (light) amplification by stimulated emission of radiation, що означає посилення СВЧ радіохвилі (світла) за допомогою ефекту індукованого випускання випромінювання.
Звідси видно, що принципової різниці між мазерами і лазерами немає, а практична відмінність між ними зникає при переході від "хвиль міліметрового діапазону до субміліметрових хвиль. Найбільший інтерес, проте, привертають до себе лазери через свою здатність гранично концентрувати світлову енергію в просторі, в часі і в спектральному інтервалі. Ця здатність лазерів є їх визначальною властивістю і може служити як якнайповніше їх функціональне визначення. Під світловою слідує, звичайно, розуміти енергію оптичного випромінювання інфрачервоного (ІЧ), видимого і ультрафіолетового (УФ) діапазонів.
Через вищевикладений доцільно курс основ квантової електроніки розуміти як курс основ фізики лазерів, доповнений викладом принципів дії найцікавіших з них
Мал. 1.1. Схема двох рівнів енергії Е2 >> Е1 (населеності п2 і п1 відповідно). Показані переходи зверху вниз з вірогідністю 
і знизу вверх з імовірністю 
(прямі стрілки), а також спонтанний перехід з імовірністю 
(хвиляста стрілка).
При цьому надзвичайно важлива область застосувань лазерного випромінювання може торкнутися тільки у вигляді посилань на найбільш представницькі приклади таких застосувань.
Основою квантової електроніки як науки в цілому служить явище індукованого випромінювання, існування якого було постуліровано А. Ейнштейном в 1916 р. У квантових системах, що володіють дискретними рівнями енергії, існують три типи переходів між енергетичними станами: переходи, що індукуються електромагнітним полем, спонтанні переходи і безвипромінювальні релаксаційні переходи. Властивості індукованого випромінювання визначають когерентність випромінювання і посилення в квантовій електроніці. Спонтанне випромінювання обумовлює наявність шумів, служить поштовхом приманки в процесі посилення і збудження коливань і, разом з безвипромінювальними релаксаційними переходами, грає важливу роль при отриманні і утриманні термодинамічно нерівноважного випромінюючого стану.
При індукованих переходах квантова система може переводитися з одного енергетичного стану в інше (мал. 1.1) як з поглинанням енергії електромагнітного поля (це перехід з нижнього енергетичного рівня на верхній), так і з випромінюванням електромагнітної енергії (це перехід з верхнього рівня на нижній).
Індуковані переходи володіють наступними важливими властивостями.
По-перше, вірогідність індукованих переходів відмінна від нуля тільки для зовнішнього поля резонансної частоти, енергія кванта якого hν (ħω) співпадає з різницею енергій двох даних ізольованих станів (двох рівнів з енергіями Е2 і Е1 відповідно, де індекс 2 відноситься до більшої енергії, а індекс 1 - до меншої). Це умова відповідності постулату Бору:
hν=ħω=E2-E1(1.1)
По-друге, кванти електромагнітного поля, що випромінюють при індукованих переходах, повністю тотожні квантам поля, що викликало ці переходи. Це означає, що зовнішнє електромагнітне поле і поле, створене при індукованих переходах, мають однакові частоту, фазу, поляризацію і напрям розповсюдження, тобто вони невиразні (тотожні). 
По-третє, вірогідність індукованих переходів в одиницю часу пропорційна щільності енергії зовнішнього поля в одиничному спектральному інтервалі (спектральній об'ємній щільності енергії) ρν [Дж/(см3 *Гц)]:
(1.2)
(1.3)
де В1 і В2 - коефіцієнти Ейнштейна для індукованого поглинання і випромінювання відповідно, а порядок індексів 1 і 2 указує напрям переходу.
Таким чином, індуковане випромінювання - це випромінювання вимушене, таке, що стимулює зовнішнім випромінюванням. Повна тотожність випромінювань, що стимулюють (тобто вторинного) і стимулюючого (тобто первинного), приводить до когерентності посилення і випромінюв ання в квантовій електроніці.
Проте, окрім індукованого зовнішнім полем, існує п мимовільне випускання випромінювання. Атоми (молекули, іони, електрони), що знаходяться у верхньому енергетичному стані, можуть здійснювати спонтанні переходи в нижній стан. Ці переходи мимовільні. Розпад верхнього енергетичного стану, що відбувається при спонтанному випромінюванні, подібний до радіоактивного розпаду нестійкого ядра. Вірогідність спонтанних переходів не залежить від зовнішнього електромагнітного поля, акти спонтанного випромінювання ніяк не пов'язані із зовнішнім полем. Тому спонтанне випромінювання некогерентне по відношенню до зовнішнього поля і грає роль власних шумів. Крім того, спонтанне випромінювання спустошує верхній енергетичний рівень, сприяючи поверненню атома в нижній енергетичний стан.
Спонтанне випромінювання є ефектом принципово квантовим, таким, що не допускає класичного трактування. У класичній механіці метастабільний стан, що володіє великою енергією по відношенню до деякого основного стійкого стану, у відсутність зовнішніх обурень може жити нескінченно довго. У квантовій області такий метастабільний стан спонтанно розпадається з деякою відмінною від нуля середньою швидкістю.
Розглянемо тепер декілька докладніше за властивість індукованого і спонтанного випромінювань. Співвідношення між вірогідністю спонтанного і індукованого переходів можна визначити, слідуючи Ейнштейнові, з термодинамічного розгляду.
Розглянемо ансамбль квантових частинок, що знаходяться в термостаті при температурі Т. Знайдемо умови рівноваги цього ансамблю в полі його власного випромінювання, що випускається і поглинається при переходах між рівнями енергії складових ансамбль частинок.
Хай дана квантова система володіє двома рівнями енергії Е2 > Е1 и при переходах між якими поглинається або випромінюється квант енергії hν. При термодинамічній рівновазі ансамбль не втрачає і не набуває енергії. Отже, в одиницю часу у всьому ансамблі загальне число переходів з верхнього енергетичного стану в нижній повинно бути рівним загальному числу переходів з нижнього стану у верхній. Загальне число переходів визначається числом частинок на рівнях енергії або, як прийнято говорити в квантовій електроніці, населеністю рівнів.
При тепловій рівновазі розподіл частинок по рівнях підкоряється формулі Больцмана:
(1.4)
де g2 і g1- кратності звироднілості (статистичні ваги) рівнів 2 і 1, k - постійна Больцмана.
Повне число переходів 2 → 1 рівно проізведенію числа частинок n2 в стан 2 на вірогідність переходу 2 → 1 у одиницю часу для однієї частинки.
Нам вже відомо, що вільна частинка, що знаходиться у збудженому стані, врешті-решт віддає свою надмірну енергію у вигляді кванта випромінювання незалежно від якої-небудь зовнішньої дії. Вірогідність мимовільного переходу частинки з верхнього стану в нижній пропорційна часу. За час dt ця вірогідність складає по припущенню
(1.5)
де А21 - коефіцієнт Ейнштейна для спонтанного випромінювання. Таким чином, постуліруєтся, що вірогідність спонтанного випускання випромінювання в одиницю часу, або, що те ж саме, швидкість спонтанного розпаду, постійна і рівна за визначенням відповідному коефіцієнту Ейнштейна А21:
(1.6)
Спонтанне випромінювання описує процес мимовільного переходу частинки з верхнього стану в нижній. Мимовільних переходів від низу до верху не буває. Заселення верхнього рівня відбувається в даній ситуації шляхом індукованих переходів при поглинанні квантів.
Частинки даного ансамблю знаходяться в полі їх власного випромінювання, щільність енергії якого в одиничному спектральному інтервалі складає ρν. Це поле індукує переходи з верхнього стану в нижній і назад. Вірогідність цих переходів по припущеннях (1.2) і (1.3) пропорційні ρν. Тепер, комбінуючи (1.6), (1.4), (1.3) і (1.2), ми можемо з умови рівноваги
(1.7)
знайти співвідношення між коефіцієнтами А21, B21 B12. У рівнянні (1.7) прирівняні один до одного повні числа переходів від низу до верху (зліва) і зверху вниз (справа). Це рівняння дозволяє легко знайти щільність енергії поля випромінювання даної рівноважної квантової системи:
(1.8)
Звідси витікають важливі наслідки. Ейнштейн постулював, що випромінювання, що випускається і поглинається при рівноважних переходах між енергетичними станами даної рівноважної квантової системи, описується формулою Планка для рівноважного випромінювання абсолютно чорного тіла. Тоді для вільного простору
(1.9)
де c - швидкість світла.
Якщо ми зіставимо дві ці формули з відомою частотною умовою Бору (1.1), то побачимо, що постулат Ейнштейна сумісний з постулатом Бору. Подальше порівняння приводить до важливого висновку про те, що між коефіцієнтами Ейнштейна для індукованих переходів B21 і B12 виконується співвідношення
g1B12=g2B21(1.10)
Це співвідношення говорить про рівноімовірність індукованого випромінювання і поглинання (у перерахунку на один невироджений стан), чим воно і важливо.
Далі, вірогідність спонтанного випромінювання пропорційна коефіцієнту Ейнштейна для індукованого випромінювання:
(1.11)
Таким чином, для опису термодинамічної рівноваги між системою квантових (тобто що володіють дискретними рівнями енергії) частинок і полемо її випромінювання Ейнштейн ввів індуковані полемо рівноімовірні (з урахуванням кратності звироднілості) переходи з верхнього стану в нижній і з нижнього у верхнє. Вимога рівноваги приводить до такого співвідношення між спонтанним і індукованим випромінюваннями, при якому для однієї частинки вірогідність переходів в одиницю часу з випусканням квантів випромінювання рівна
(1.12)
Істотно, що 
пропорційна 
і, отже, там, де заборонені індуковані переходи, не може бути спонтанного випромінювання і навпаки, де пет спонтанного випромінювання, не може бути індукованого випромінювання.
Рівноважне випромінювання всього ансамблю частинок але відношенню до кожної з частинок виступає як зовнішнє електромагнітне поле, стимулююче поглинання або випромінювання частинкою залежно від її стану. Тому приведені вище вирази (1.10) - (1.12), отримані при розгляді умов рівноваги, справедливі і для випадку квантової системи, що знаходиться в полі зовнішнього випромінювання.
У співвідношення між вірогідністю спонтанного і індукованого випромінювань входить величина 
, рівна числу осциляторів (типів хвиль, типів коливань або мод) в одиничному спектральному інтервалі для вільного простору. Вірогідність спонтанного випромінювання пропорційна v3, і тому його роль мала на радіочастотах і велика в оптиці.
Для квантової електроніки, проте, визначає є пропорційність вірогідності індукованого випромінювання щільності енергії індукуючого поля. При чималій щільності цього поля відбувається головним чином індуковане випромінювання, яке когерентне.
Тепер доречно обговорити декілька докладніше питання про когерентність індукованого випромінювання. Тут доцільно ще раз підкреслити, що якщо спонтанне випромінювання є ефектом чисто квантовим (з класичної точки зору збуджений вільний атом може жити вічно), то індуковане має класичні аналоги.
Так, класичний гармонійний осцилятор, що здійснює вільні коливання і що знаходиться в полі резонансного йому монохроматичного випромінювання, розгойдується цією зовнішньою силою. Частота і фаза його коливань, як це ховаю відомо, визначаються частотою і фазою зовнішньої сили. Разом з тим при певному фазовому співвідношенні між початковими вільними коливаннями осцилятора і зовнішньою силою потужність, що поглинається в осциляторі, може бути негативною. Це означає, що для деяких фаз осцилятор передає енергію зовнішньому полю під впливом цього зовнішнього поля. Відбувається індуковане випромінювання, яке через класичну гармонійну природу осцилятора і сили когерентно.
Треба, проте, мати на увазі, що класичний ефект передачі енергії осцилятора полю, що відбувається у разі, коли коливання осцилятора і поля знаходяться в протифазі, дає енергію випромінювання, пропорційну першому ступеню напруженості поля зовнішньої сили. Разом з тим вірогідність індукованого випромінювання пропорційна щільності енергії індукуючого поля, тобто квадрату напруженості цього поля. Проте класичну теорію індукованого випромінювання можна побудувати, але лише при розгляді ансамблю класичних осциляторів, які групуються під дією зовнішнього поля. Індуковані радіаційні процеси обумовлені когерентним випромінюванням згустків, що утворилися, відстань між частинками в яких багато менше довжини хвилі.
Повернемося в квантову область.
Критерієм когерентності тих або інших коливань є наявність постійного фазового співвідношення між ними. У квантовій теорії через співвідношення неопределенностей «число квантів - фаза хвилі»
ΔnΔφ ≥ 1/2(1.13)
фаза електромагнітної хвилі 
визначена тільки у разі, коли число квантів n невизначено. Тому безглуздо говорити про фазу одного кванта. Проте якщо для двох хвиль відома різниця фаз, а не значення індивідуальних фаз, то співвідношення неопределенностей вирішує визначення повного числа квантів, залишаючи невизначеним, до якої саме з хвиль які кванти відносяться. Тому при складанні в одну хвилю когерентних електромагнітних випромінювань, відповідних декільком квантам, ми говоримо про складання тотожних, невиразних квантів.
Кванти, відповідні випромінюванням з однаковими частотами, напрямами розповсюдження, фазами і поляризаціями, не можна відрізнити один від одного. При цьому кванти електромагнітного випромінювання - фотони підкоряються статистику Бозе - Ейнштейна; число квантів, які можуть доводитися на один осцилятор поля (один тип коливань, одну моду), тобто володіти одним і тим же значенням частоти, фази і т. д., необмежено. Стан всього поля випромінювання визначається числом фотонів в моді. Саме це при великому числі невиразних квантів дозволяє переходити до класичного розгляду електромагнітного випромінювання, для якого характерний принцип суперпозиції коливань, у тому числі і когерентних. Через характерні властивості бозонів із зростанням числа актів індукованого випускання випромінювання в одиницю часу інтенсивність що індукує, тобто результатною, хвилі наростає, а її фаза, частота і т.д. залишаються незмінними.
Послідовна квантова теорія випромінювання і поглинання світла була сформульована П. А. М. Діраком в 1927 р. Викладені вище якісні міркування про спонтанне і індуковане випромінювання і про когерентність індукованого випромінювання строго розглянуті в §§ 61, 62 його добре відомої книги «Принципи квантової механіки» (М.: Наука, 1979).
Проте важливі результати можуть бути отримані і при напівкласичному розгляді, застосування якого в цілому характерний для квантової електроніки. У цьому розгляді система «частинка - поле випромінювання» розбивається на дві частини - квантова частинка і класичне поле випромінювання. Частинка описується хвилевою функцією, що задовольняє рівнянню Шредінгера, в яке входить гамільтоніан взаємодії з класичним полем, що розглядається як обурення. Рівняння описує вплив поля на частинку і дозволяє, в усякому разі в принципі, обчислити дипольний момент частинки. Потім передбачається, що отриманий диполь випромінює класично; у свою чергу, це дає облік впливу частинки на полі. Тут легко простежується збереження когерентності випромінюваних квантів. Поле вимушує поява осцилюючого дипольного моменту, когерентного силі, що вимушує. У свою чергу, що осцилює дипольний момент випромінює знову-таки когерентне йому поле.
Ця когерентність, як ми знаємо, приводить до всіх тих багатообразних властивостей лазерів, які разюче відрізняють їх від звичайних джерел світла.
Лекція друга. ШИРИНА ЛІНІЇ
Співвідношення неопределенностей «енергія - час», природний час життя, ширина спектру спонтанного випромінювання. Лоренцева форма лінії. Вірогідність індукованих переходів при монохроматичному випромінюванні. Однорідне і неоднорідне розширення. Гауссова форма лінії при доплеровському розширенні.
Розглянемо питання про ширину лінії випромінювання (поглинання).
До цих пір ми говорили про два рівні енергії, замовчуючи ту обставину, що рівні мають кінцеву ширину. Річ у тому, що будь-які процеси, що скорочують час життя частинок на рівнях, приводять до розширення ліній відповідних переходів. Дійсно, визначення енергії стану повинне проводитися за час, що не перевищує час життя в цьому стані т. А тоді неточність визначення енергії відповідно до співвідношення неопределенностей «енергія - час»
ΔEΔt ≥ ħ(2.1)
не може бути менше ħ/τ. Невизначеність енергії стану приводить до невизначеності частоти переходу, рівною 1/2 
. Постійна часу τ є мірою часу, необхідного для того, щоб збуджена система віддала свою енергію. Значення τ визначається швидкостями спонтанного випромінювання і безвипромінювальних релаксаційних переходів.
У відсутність зовнішніх дій спонтанне випромінювання визначає час життя стану. Тому найменша можлива, так звана природна ширина лінії 
визначається вірогідністю спонтанного переходу А21
Δν0=A21/2π(2.2)
Природна ширина, як правило, істотна тільки на дуже високих частотах 
~ v3 і для добре дозволених переходів. Зазвичай впливом спонтанного випромінювання на ширину лінії можна нехтувати, оскільки в реальних умовах релаксаційні переходи ефективніше скорочують час життя.
Як вже мовилося, в системах з дискретними рівнями енергії, окрім індукованих і спонтанних переходів, істотну роль грають релаксаційні безвипромінювальні переходи. Ці переходи виникають в результаті взаємодій квантової частинки з її оточенням. Механізм процесів цих взаємодій сильно залежить від виду конкретної системи. Це може бути взаємодія між іоном і гратами кристала; це можуть бути зіткнення між молекулами газу або рідини і т.д. Кінець кінцем результатом дії релаксаційних процесів є обмін енергією між підсистемою даних частинок і тепловими рухами у всій системі в цілому, що приводить до термодинамічної рівноваги між ними.
Звичайний час встановлення рівноваги, час життя частинки на рівні, позначається Т1 і називається подовжнім часом релаксації. Така термінологія відповідає традиції, сталій при дослідженні явищ ядерного магнітного резонансу (ЯМР) і електронного парамагнітного резонансу (ЕПР). Подовжня релаксація відповідає руху, вектора високочастотної намагніченості системи частинок уздовж напряму зовнішнього постійного магнітного поля. Існує ще поперечний час релаксації Т2, яке відповідає руху вектора намагніченості в площині, перпендикулярній напряму зовнішнього постійного поля.
Як правило, нас цікавить поведінка великої сукупності частинок, електричний або магнітний дипольний момент цієї сукупності. Повний момент визначається фазовими співвідношеннями між моментами індивідуальних частинок. Хай і початковий момент часу всі частинки мають дипольні моменти, осцилюючий синфазний. З точінням часу ця синфазність порушуватиметься. Час Т2, є мірою того відрізка часу, протягом якого частинки придбають випадкові по відношенню один до одного фази.
Будь-який процес, що вносить внесок до час релаксації Т1, тобто будь-який процес втрати енергії частинками, приводить до втрати фази. Отже
T2 ≤ T1(2.3)
Але існують взаємодії, які, хоч і не міняють енергію ансамблю частинок, збільшують ступінь безладу, руйнуючи фазові співвідношення між складовими ансамбль частинками. Наприклад, при газокінетичних зіткненнях одна молекула газу здійснює перехід 2 → 1, а інша 1 → 2. Система в цілому не міняє своєї енергії. Але фазова інформація при цьому втрачається, фазова пам'ять порушується. Можна вважати, що час Т2 - це час фазової пам'яті або час передачі енергії від частинки до частинки по рівню.
У всіх системах, де істотні взаємодії частинок один з одним (спін-спінові взаємодії, взагалі диполь-дипольної взаємодії, пружні зіткнення), Т2<Т1 часто Т2<<Т1. У молекулярних пучках, тобто коли частинки летять, не взаємодіють один з одним, Т2 = Т1 рівному, у свою чергу, часу прольоту через область взаємодії з полем випромінювання. Останнє вірно, очевидно, тільки у разі відносного довгого природного часу життя (Т1 << 1/А21).
Оскільки час Т2 є найкоротшим часом релаксації, то саме воно і визначає ширину лінії переходу 
:
Δνл=1/2πT2(2.4)
У подальшому викладі для нас буде зручнішим користуватися позначенням τ для часу життя частинки на рівні і виділяти індексом «О» природний час життя (час життя по відношенню до спонтанного випромінювання) τ0. Час релаксації, що визначає в тому або іншому процесі ширину лінії переходу, позначатиметься як 
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 23 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |