3) Найти корреляционный момент K.
xy
Вариант -32
Задача 1
В партии из 19 изделий 3 дефектных. Найти вероятность р того, что среди выбранных наугад 5 изделий окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях событие появится:
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом 6 испытании вероятность появления события равна ─ 7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 27. Найти вероятность того, что за 13 минут поступит: а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 2: 7: 3: 3.
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно:
0.37; 0.35; 0.02; 0.31;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика?
Задача 5
Найти закон распределения дискретной случайной величины X, которая имеет только два возможных значения x и y причем x < y Математическое ожидание M(X) = -4/7, дисперсия D(X) = 5/7 и вероятность возможного значения x равна 1/9
Задача 6
Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей
┌ 2
│ C∙(x - 8x), x є [0;8]
f(x) = < _
│ 0, x є [0;8]
└
содержащей неизвестный параметр C. Требуется:
1) Найти параметр C и построить кривую распределения.
2) Записать интегральную функцию распределения F(x) и построить ее график.
3) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины X.
Задача 7
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-31/48; 7/27) значений нормально распределенной случайной величины X, если математическое ожидание M(X) = 15/16, среднеквадратическое отклонение g(X) = 98/57
Задача 8
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная выборочную среднюю 64, объем выборки 581 и среднеквадратическое отклонение 26.
Задача 9
Система случайных величин (X; Y) подчинена закону распределения с плотностью вероятностей f(x,y) = d∙(13x + 16y + 18) в области D и f(x,y)=0 вне области D.
D={(x,y): x є [1;4], y є [4;6]}
1) Определить коэффициент d.
2) Найти математические ожидания M(X), M(Y).
3) Найти корреляционный момент K.
xy
Вариант -33
Задача 1
В партии из 14 изделий 7 дефектных. Найти вероятность р того, что среди выбранных наугад 11 изделий окажется ровно 6 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях событие появится:
а) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом 7 испытании вероятность появления события равна ─ 9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 9. Найти вероятность того, что за 20 минут поступит: а) 31 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 2: 6: 5: 4: 6.
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно:
0.45; 0.07; 0.25; 0.23; 0.30;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика?
Задача 5
Найти закон распределения дискретной случайной величины X, которая имеет только два возможных значения x и y причем x < y Математическое ожидание M(X) = 9/8, дисперсия D(X) = 3/5 и вероятность возможного значения x равна 5/8
Задача 6
Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей
┌ 2
│ C∙(x + x - 72), x є [-9;8]
f(x) = < _
│ 0, x є [-9;8]
└
содержащей неизвестный параметр C. Требуется:
1) Найти параметр C и построить кривую распределения.
2) Записать интегральную функцию распределения F(x) и построить ее график.
3) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины X.
Задача 7
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-23/7; 82/15) значений нормально распределенной случайной величины X, если математическое ожидание M(X) = 6/95, среднеквадратическое отклонение g(X) = 52/7
Задача 8
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная выборочную среднюю 14, объем выборки 217 и среднеквадратическое отклонение 12.
Задача 9
Система случайных величин (X; Y) подчинена закону распределения с плотностью вероятностей f(x,y) = d∙(11x + 10y + 13) в области D и f(x,y)=0 вне области D.
D={(x,y): x є [7;9], y є [8;9]}
1) Определить коэффициент d.
2) Найти математические ожидания M(X), M(Y).
3) Найти корреляционный момент K.
xy
Вариант -34
Задача 1
В партии из 22 изделий 10 дефектных. Найти вероятность р того, что среди выбранных наугад 10 изделий окажется ровно 6 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие появится:
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом 1 испытании вероятность появления события равна ─ 6
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 17. Найти вероятность того, что за 25 минут поступит: а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 6: 8: 8: 7: 5: 8: 4.
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно:
0.36; 0.07; 0.17; 0.26; 0.14; 0.10; 0.23;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика?
Задача 5
Найти закон распределения дискретной случайной величины X, которая имеет только два возможных значения x и y причем x < y Математическое ожидание M(X) = -2/3, дисперсия D(X) = 9/2 и вероятность возможного значения x равна 1/9
Задача 6
Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей
┌ 2
│ C∙(x - 3x - 40), x є [-5;8]
f(x) = < _
│ 0, x є [-5;8]
└
содержащей неизвестный параметр C. Требуется:
1) Найти параметр C и построить кривую распределения.
2) Записать интегральную функцию распределения F(x) и построить ее график.
3) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины X.
Задача 7
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-66/41; -5/23) значений нормально распределенной случайной величины X, если математическое ожидание M(X) = -1/2, среднеквадратическое отклонение g(X) = 80/53
Задача 8
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная выборочную среднюю 70, объем выборки 236 и среднеквадратическое отклонение 21.
Задача 9
Система случайных величин (X; Y) подчинена закону распределения с плотностью вероятностей f(x,y) = d∙(18x + 15y + 14) в области D и f(x,y)=0 вне области D.
D={(x,y): x є [4;8], y є [2;7]}
1) Определить коэффициент d.
2) Найти математические ожидания M(X), M(Y).
3) Найти корреляционный момент K.
xy
Вариант -35
Задача 1
В партии из 36 изделий 12 дефектных. Найти вероятность р того, что среди выбранных наугад 25 изделий окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях событие появится:
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом 1 испытании вероятность появления события равна ─ 7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 25. Найти вероятность того, что за 7 минут поступит: а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 5: 3: 8: 6: 8: 2: 6.
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно:
0.05; 0.11; 0.36; 0.25; 0.38; 0.44; 0.07;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика?
Задача 5
Найти закон распределения дискретной случайной величины X, которая имеет только два возможных значения x и y причем x < y Математическое ожидание M(X) = 3/2, дисперсия D(X) = 3/8 и вероятность возможного значения x равна 7/8
Задача 6
Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей
┌ 2
│ C∙(x + x - 20), x є [-5;4]
f(x) = < _
│ 0, x є [-5;4]
└
содержащей неизвестный параметр C. Требуется:
1) Найти параметр C и построить кривую распределения.
2) Записать интегральную функцию распределения F(x) и построить ее график.
3) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины X.
Задача 7
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-53/79; 2/23) значений нормально распределенной случайной величины X, если математическое ожидание M(X) = 4/5, среднеквадратическое отклонение g(X) = 18/5
Задача 8
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная выборочную среднюю 26, объем выборки 468 и среднеквадратическое отклонение 28.
Задача 9
Система случайных величин (X; Y) подчинена закону распределения с плотностью вероятностей f(x,y) = d∙(15x + 13y + 15) в области D и f(x,y)=0 вне области D.
D={(x,y): x є [4;7], y є [1;8]}
1) Определить коэффициент d.
2) Найти математические ожидания M(X), M(Y).
3) Найти корреляционный момент K.
xy
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |