6. Эконометрические модели в маркетинге 4 страница

1. Составим матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных, используя инструмент «Корреляция» (анализ данных EXCEL).

Рис. 1. Диалоговые окна

Получаем следующую матрицу парных коэффициентов корреляции:

Таблица 2. Матрица коэффициентов парных коэффициентов корреляции

	У	Х1	Х2	Х3
У
Х1	0,662068116
Х2	0,855940592	0,442460376
Х3	0,948257445	0,738989302	0,796991531

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная у, т.е. цена реализации квартиры на вторичном рынке, наиболее сильно связана с Х₂ () и с Х₃ (). Проверим наличие мультиколлинеарности. Так как Х₁ и Х₃ связаны между собой сильно , аналогично, Х₂ и Х₃ (), то фактор Х₃ исключаем из анализа связи с наличием мультиколлинеарности и оставляем Х₁ и Х₂.

Построим линейное уравнение множественной регрессии с полным набором немультиколлинеарных факторов (Х₁, Х₂) - .

Используем инструмент Регрессия (анализ данных EXCEL).

Рис. 4. Диалоговые окна

В итоге получаем следующие данные анализа:

Таблица 3. Регрессионная статистика

Множественный R	0,912394887
R-квадрат	0,83246443
Нормированный R-квадрат	0,802003417
Стандартная ошибка	3,146048427
Наблюдения

Таблица 4. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F
Регрессия		540,9811723	270,4905861	27,32884945
Остаток		108,8738277	9,897620703
Итого		649,855

Таблица 5. Данные по точности и значимости модели

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-6,512138886	9,023202439	-0,721710383
х1	0,765866218	0,299143285	2,5601986
х2	5,811862737	1,142490613	5,087011368

Таблица 6. Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное y	Остатки
	27,8731306	-0,673130599
	37,9661855	3,533814503
	52,92142902	2,678570979
	30,96723012	-1,167230121
	38,21892135	-7,018921349
	29,18276183	1,217238168
	34,71891273	-2,118912731
	31,89392824	-0,293928245
	30,47707574	2,022924259
	30,91255763	1,787442375
	28,61602083	0,88397917
	30,03287333	1,167126666
	36,41913574	-4,219135735
	32,29983734	2,200162659

Таким образом, получили следующее уравнение регрессии (табл. 5, второй столбец): , т.е. при неизменном количестве комнат увеличение цены новой квартиры на 1 тыс. у.е. влечет за собой рост цены реализации на вторичном рынке на 0,766 тыс. у.е.; при неизменной цене новых квартир, увеличение количества комнат на 1 ед. влечет за собой рост цены реализации на вторичном рынке на 5,811 тыс. у.е.

Рассчитаем коэффициенты эластичности:

%, т.е. с ростом цены новых квартир на 1% цена реализации на вторичном рынке возрастет в среднем на 0,750% при неизменном числе комнат.

%, т.е. с увеличением количества комнат в квартире на 1% цена реализации на вторичном рынке возрастет в среднем на 0,443% при неизменной цене новых квартир.

Значение коэффициента детерминации, приведенное в табл. 3, равно: . Он показывает долю вариации результативного признака у под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, до 83,2% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов.

Его также можно рассчитать по следующей формуле:

.

Задача 5. Известны данные по уровню жизни населения г. Тулы на 199Х г. (табл. 1).

Таблица 1. Исходные данные задачи

Месяцы	Среднедушевой доход, руб. на чел.	Расходы на бытовые услуги, руб. на чел.

Исследуя спрос на бытовые услуги, построены следующие модели: ; ; .

Требуется:

а) оценить точность построенных моделей;

б) выбрать наилучшую модель и оценить величину расходов на 2 ближайших месяца;

в) отобразить на графике фактические данные, результаты моделирования и прогнозирования (доверительные интервалы прогнозов рассчитать при уровне значимости ).

Решение.

1. Оценим точность построенных моделей на основе средней ошибки аппроксимации: %, сведя все вычисления в табл. 2.

Таблица 2. Промежуточные данные расчета моделей

Месяцы
			147,85	144,83	141,72
			148,09	145,05	142,03
			149,13	146,00	143,34
			153,53	150,06	148,76
			168,65	164,37	166,18
			181,21	176,68	179,34
			218,17	215,05	212,52
			220,49	217,56	214,37
			221,53	218,69	215,19
			227,21	224,91	219,58
Итого:			1835,86	1803,21	1783,02

Месяцы
			1,4333	3,4467	5,5170
			1,2733	3,3003	5,3149
			6,5214	4,2874	2,3825
			18,1000	15,4332	14,4320
			2,2121	0,3788	0,7123
			4,6263	7,0102	5,6102
			1,4744	0,0218	1,1532
			11,3586	9,8792	8,2665
			0,6955	0,5946	2,1874
			0,9822	0,0389	2,4082
Итого:			48,6772	44,3912	47,9843

Тогда имеем следующие значения для средней относительной ошибки:

- для линейной модели , т.е. в среднем расчетные значения для этой модели отличаются от фактических значений на 4,87%, что говорит о высокой точности уравнения регрессии (ошибка аппроксимации в 5-7% свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным).

· , т.е. в среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 4,44%, что говорит о хорошем качестве уравнения регрессии;

· , т.е. в среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 4,80%, что говорит о хорошем качестве уравнения регрессии. Так как меньшей ошибкой аппроксимации обладает степенная модель, по этому показателю она наилучшая.

Сделаем прогноз на 2 шага вперед по гиперболической модели . Для этого необходимо сначала рассчитать прогнозные точечные значения переменной х на два шага вперед. Воспользуемся встроенными функциями Excel, построим диаграмму и добавим линию тренда.

Рис. 1. График фактических и модельных значений

Таким образом, найдем прогнозные значения переменной х:

;

Прогнозные значения переменной у:

; .

Найдем верхнюю и нижнюю границу прогноза:

где .

Получаем: ; и , тогда

. .

Точечный прогноз у	Интервальные оценки прогноза
Нижняя граница	Верхняя граница
231,30	204,418	258,184
238,65	207,937	269,357

Построим графики фактических и прогнозных модельных значений:

Рис. Графики прогноза

Дата добавления: 2015-11-04