Санкт-Петербургский гуманитарный университет профсоюзов

Санкт-Петербургский гуманитарный университет профсоюзов

КИРОВСКИЙ ФИЛИАЛ

Группа № _ Э-3 ____

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине ______ Теория вероятности и мат. статистики_____

Половинкина Александра

(фамилия, имя, отчество в родительном падеже)

ФАКУЛЬТЕТ _____ Экономики_ _____

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ ___ Экономика и__

Управление____________________

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ:

(ДНЕВНАЯ, ВЕЧЕРНЯЯ, ЗАОЧНАЯ)

подчеркнуть

ТЕМА: Контрольная работа

«_25 _»____ сентября______ 2014г.

Содержание

Введение………………………………………………………………………3

1) Вопрос 1……………………………………………………………………..…4

2) Вопрос 2………………………………………………………………………..4

3) Вопрос 3………………………………………………………………………..5

4) Вопрос 4………………………………………………………………………..5

5) Вопрос 5………………………………………………………………….…….6

6) Вопрос 6………………………………………………………………………..7

Заключение……………………………………………………………………..9

Список используемой литературы…………………………………………..10
Введение

Цель нашей работы – решить все задачи и найти все ответы на заданные вопросы.

1) Вопрос 1: случайно выбранная кость домино оказалась не дублем. Найти вероятность того, что вторую также взятую наугад кость домино можно приставить к первой

Решение: А- вторую кость можно приставить к первой
После того, как одну костяшку вынули, осталось 27 костей, из них 7 дублей (00,11,22,33,44,55,66,77) и 20 не дублей. Число подходящих дублей два (т. к. вынули не дубль), из числа не дублей будут подходить: 5 костей для левой половинки вынутой кости, и 5 для правой.
Напр., вынули кость 05, подходящие дубли 00, 55, подходящие не дубли: 01,02,03,04,06 и 51,52,53,54,56
Используем классическую формулу определения вер-ти:
Число всех элементарных исходов =27
Число исходов, благоприятствующих А: 2+5+5 =12
Р (А) =12/27

2) Вопрос 2: в ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными

Решение: А)ответ-C из 10 по 3 поделить на C из 15 по 3, что равно 10*9*8/(15*14*13)=9*8/(3*7*13)=24/91, что приближённо равно 0.263736264

Или

Б) вероятность того, что первая деталь окрашена 10/15, вторая уже 9/14, третья 8/13 теперь все перемножить надо, получим 10*9*8 / 15*14*13 =24/91

3) Вопрос 3: Среди 25 электрических лампочек четыре нестандартные. Найти вероятность того, что две взятые одновременно лампочки окажутся не­стандартными

Решение: Искомое событие состоит в том, что нестандартными будут и первая (событие А) и вторая (событие В) лампочки. Но Р(А) = 4/25, а Р_А (В) = 3/24, так как при наступлении собы­тия А общее число лампочек и число нестандартных среди них по сравнению с первоначальным уменьшится на одну. Таким образом, Р (АВ) = 4/25*3/24=0,02.

4) Вопрос 4: Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 2 5 7; N_i 1 3 6. Найти распределение относительных частот

Решение: П (объем выборки)= 1+3+6=10

Относительные частоты следовательно равны:

W1=1/10=0,1

W2=3/10=0,3

W3=6/10=0,6

Контроль:0,1+0,3+0,6=1

Искомое распределение относительных частот имеет вид:

X_i 2 5 7

N_i 0,1 0,3 0,6

5) Вопрос 5: Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки: X_i 2 5 7 8; N_i 1 3 2 4

Решение: П: 1+3+2+4=10

Наименьшая варианта 2,поэтому F*(x)=0, при х≤2

Значение х ‹ 5 (или х1=2) наблюдалось 1 раз, значит, F*(x)=1/10=0,1 при 2 ‹ х ‹ 5.

Значения х ‹ 7 (а именно х1=2 и х2=5) наблюдались 1+3=4 раза, значит, при 5 ‹ х ‹ 7 функция F*(x)=4/10=0,4.

Значения х ‹ 8 (а именно х1=2, х2=5, х3=7) наблюдались 1+3+2=6 раз, значит, при 7 ‹ х ‹ 8 функция F*(x)=6/10=0,6.

Т.к х=8 (8-максимальная варианта), то F*(x)=1 при х › 8.

Напишем формулу искомой эмпирической функции:

0, х ≤ 2

0,1, 2 ‹ х ≤ 5

F*(x)= 0,4, 5 ‹ х ≤ 7

0,6, 7 ‹ х ≤ 8

1, х › 8

График функции:

F*(x)

0 х

2 5 7 8

6) Вопрос 6: Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из трех? б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

Решение: Обозначим: A(i) - игрок выиграл i-ю партию (вероятность этого события p = 1/2). ~A(i) - игрок проиграл i-ю партию (вероятность этого события q = 1 - p = 1/2).

P(m,N) - событие «игрок выиграл m партий из N».

S(m,N) - событие «игрок выиграл не менее m партий из N». s(m,N) - вероятность события «игрок выиграл не менее m партий из N»

C(k,N) = [N!/k!(N-k)!]*p^k*q^(N-k) - вероятность k выигрышей и N-k проигрышей в N партиях для каждого из игроков. C(k,N) = [N!/k!(N-k)!]*(1/2)^N, т.к. в нашем случае p = q = 1/2.

p(m,N) - вероятность события "игрок выиграл m партий из N": p(m,N) = C(m,N) = [N!/m!(N-m)!]*p^m*q^(N-m) = [N!/m!(N-m)!]*(1/2)^N

s(m,N) - вероятность события "игрок выиграл не менее m партий из N": s(m,N) = p(m,N) + p(m+1,N) +...+ p(N,N).

а) p(1,2) = [2!/(1!1!)]*(1/2)^2 = 2*(1/4) = 1/2

p(2,4) = [4!/2!(2)!]*(1/2)^4 = 6*(1/2)^4 = 3/8

Следовательно, p(1,2) > p(2,4)

Вероятность выигрыша одной партии из двух больше, чем вероятность выигрыша двух партий из четырех.

б) s(2,4) = p(2,4) + p(3,4) + p(4,4) = 3/8 + 1/4 + 1/16 = 11/16

s(3,5) = p(3,5) + p(4,5) + p(5,5) = 10/32 + 5/32 +1/32 = 1/2

Следовательно, s(2,4) > s(3,5)

Вероятность выигрыша не менее двух партий из четырех больше, чем вероятность выигрыша не менее трех партий из пяти.

Заключение

Все задачи решены, вопросы рассмотрены.

Список используемой литературы

1) http://math.semestr.ru/group/task_4.php

2) http://webkonspect.com/

3) В.Е Гурман «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике» Высшая школа, 2006г.

4) Н.Ш. Кемер «Теория вероятностей и математическая статистика» 3-е издание, 2010г.

5) Спирина М.С., Спирин П.А. «Теория вероятностей и математическая статистика», 2011г.

Дата добавления: 2015-11-04