Экзаменационные вопросы
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
по дисциплине «Теория игр»
(лектор доц. Сёмина Е.А.)
- Задача линейного программирования в стандартной форме. Теорема о достижении экстремума в крайней точке. Свойства взаимодвойственных задач (без доказательства).
- Антагонистическая игра в нормальной форме. Роль седловой точки в понятии решения антагонистической игры. Матричная игра, ее решение в чистых стратегиях.
- Теорема о необходимых и достаточных условиях существования седловой точки.
- Свойства седловых точек: если - седловые точки, то , и - седловые точки.
- Теорема фон Неймана о достаточных условиях существования седловой точки (без доказательства вспомогательных лемм).
- Докажите выпуклость множества седловых точек в условиях теоремы фон Неймана.
- Докажите лемму: если - непрерывна, а , - компакты, то , - непрерывны.
- Докажите лемму: если - непрерывна и строго выпукла по y при любом фиксированном х, - компакт, - выпуклый компакт, то функция непрерывна на Х, где .
- Смешанное расширение матричной игры. Теорема о существовании решения.
- Докажите, что при фиксированной стратегии одного из игроков, экстремум функции выигрыша достигается на чистой стратегии другого игрока (теорема 2,§3).
- Докажите неравенство: .
- Докажите, что , , где v – цена игры.
- Необходимые и достаточные условия оптимальности ситуации в матричной игре (следствия 5, 6 из §3).
- Арифметические преобразования матрицы игры.
- Теорема равновесия (любая существенная стратегия одного из игроков уравновешивает все оптимальные стратегии другого) и следствие из нее.
- Теорема о кососимметричной игре.
- Теорема о доминировании (для матрицы игры).
- Докажите, что чистая стратегия игрока 1 доминируема тогда и только тогда, когда доминируется соответствующая строка в матрице выигрышей.
- Докажите, что существенная стратегия строго недоминируема.
- Докажите, что стратегия, доминирующая оптимальную, сама оптимальна.
- Докажите, что оптимальная стратегия строго недоминируема.
- Теорема о связи матричных игр и линейного программирования.
- Теорема Куна-Таккера в линейном программировании.
- Бескоалиционная игра. Равновесие по Нэшу, оптимальность по Парето. Сравнительный анализ свойств равновесной по Нэшу ситуации в антагонистической игре и в бескоалиционной игре n лиц.
- Равновесие по Штакельбергу в игре двух лиц. Теорема о борьбе за лидерство.
- Свойства ситуации равновесия в смешанных стратегиях в биматричной игре.
- Кооперативная игра. Делёж. Определение и смысл С -ядра существенной игры. Разбиение множества всех игр на классы эквивалентных игр.
- Теорема об эквивалентности существенной игры некоторой игре в 0-1 редуцированной форме. Взаимно-однозначное соответствие между множествами дележей в эквивалентных играх.
- Строение С -ядра в 0-1 игре трех лиц. Геометрическая интерпретация. Необходимые и достаточные условия непустоты С -ядра.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 22 | Нарушение авторских прав
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)